微软面试题

这是我认为今年微软面试题中最有意思的一道，这道题很考验一个人的思维，但我们看到答案时，我们就能感到这道题解题的巧妙。故将解题思路分享出来，顺便谈谈我的看法，以下是对于这道题的分析 ：

原题：

1000瓶水中有一瓶是有毒的，老鼠喝任意量的毒水都会在一周后死亡，问一周内至少用多少只老鼠可以测出哪瓶水是有毒的？

分析：

这道题目很短，但是我们却很难有一个解题的切入点，但我们都习惯十进制，这样我们都陷入了一种惯性思维中，很难想出这道题跟二进制数之间的渊源。试想一下，如果我们把每个瓶子的编号都化成二进制数的话，我们至多需要10bit的数来表示这些编号（2的10次方=1024>1000）。要确定含有毒水瓶的编号，我们只需要确定那个10bit的二进制数的每一位的0、1取值。只有确定了每一位的取值。那么我们就能得到我们的答案。那么我们选取10只老鼠，每只老鼠对应10bit中的一位。然后，让每只老鼠喝下对应bit位为1的瓶子编号的水。如果该老鼠死，那没则说明，含有毒水瓶子的编号的二进制数在该bit上对应为1；否则，对应为0；

解到这里，你会发现这道题思路十分的精妙。但是我们可以进一步发散我们的思维，比如如果给你两周需要多少只，假如是N周呢？呵呵，这时候我们是否能从之前的解题思路中得到启发呢？假设给你两周，那么我们将会有两轮测试机会，那么我们可以将瓶子编号化成3进制数，刚好，经过两轮测试是可以确定每一位的值，这样我们可以进一步推广到N周的情况。假设我们需要的老鼠数是x，那么我们可以列出方程





通过求对数我们便可以解出x，由一般到推广，这个题还是很有启发性的。

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