ACM学习_数学基础之数论

1、基本概念

若b=ap，则a是b的约数，记作a|b。
若p=1或b，则b是质数或素数。
a、b的最大公约数记作（a,b）或gcd(a,b)。
a、b的最小公倍数记作[a,b]或lcm(a、b)。

2、性质

若a|b,b|c,则a|c。

不超过x的素数的个数与x/lnx数量级相同。
若n为合数，有p|n，且p<=n^(1/2)。
(a,b)*[a,b]=ab。
(a,b)=xa+yb。
a=xb+r，则(a,b)=(a,r)。
n=p1^a1*p2^a2....
正约数的个数=(a1+1)(a2+1)...
3、常用算法
1、筛选法求素数

  一个集合S从2-n，对于2-n^(1/2)的每一个i，如果i属于S，对于j=i^2且j<=n，把j移除S，j=j+i,重复判断j。
2、辗转相除求最大公约数。