2013年蓝桥杯模拟赛答案

一、标题: 1的个数

从1到20的所有数字中含有多少个“1”

仔细数一下，应该是12个。

那么从1到1000的整数中，含有多少个“1”呢？

请填写该数字。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 1000

int main()
{
int count = 0;
int m;
for(int i = 1; i <= MAX; i++)
{
int j = i;
while(j)
{
m = j % 10;
if(m == 1)
{
count++;
}
j = j / 10;
}

}
cout << count << endl;
}

题目标题: 1的个数

参考答案：301

得分：10

二、标题：硬币方案

有50枚硬币，可能包括4种类型：1元，5角，1角，5分。

已知总价值为20元。求各种硬币的数量。

比如：2,34,6,8 就是一种答案。

而 2,33,15,0 是另一个可能的答案，显然答案不唯一。

你的任务是确定类似这样的不同的方案一共有多少个（包括已经给出的2个）？

直接提交该数字，不要提交多余的内容。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 20

int main()
{
int count = 0;
for(int i = 0; i <= 20; i++)
{
for(int j = 0; j <= 40; j++)
{
for(int k = 0; k <= 200; k++)
{
for(int m = 0; m <= 400; m++)
{
if(i + j + m + k == 50 && i * 100 + j * 50 + k *10 + m * 5 == 2000)
{
count++;
}
}
}
}
}
cout << count << endl;
}

题目标题：硬币方案

参考答案：50

得分：19

三、标题：四方定理

数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。

我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

int f(int n, int a[], int idx)
{
if(n==0) return 1;
if(idx==4)  return 0;

for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
{
a[idx] = i;

if(_______________________)  return 1;  // 填空
}

return 0;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
for(;;)
{
int number;
printf("输入整数(1~10亿)：");
scanf("%d",&number);

int a[] = {0,0,0,0};

int r = f(number, a, 0);

printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);

}

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

仅把缺少的代码作为答案，通过网页提交。

千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int f(int n, int a[], int idx)
{
if(n==0) return 1;
if(idx==4)  return 0;

for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
{
a[idx] = i;

if(f(n-i*i, a, idx+1))  return 1;  // 填空
}

return 0;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
//for(;;)
//{
int number = 1234567;
//printf("输入整数(1~10亿)：");
//scanf("%d",&number);

int a[] = {0,0,0,0};

int r = f(number, a, 0);

printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);

//}

return 0;
}

四、标题：画表格

在中文Windows环境下，控制台窗口中也可以用特殊符号拼出漂亮的表格来。

比如：

┌─┬─┐

│ │ │

├─┼─┤

│ │ │

└─┴─┘

其实，它是由如下的符号拼接的：

左上 = ┌

上 = ┬

右上 = ┐

左 = ├

中心 = ┼

右 = ┤

左下= └

下 = ┴

右下 = ┘

垂直 = │

水平 = ─

本题目要求编写一个程序，根据用户输入的行、列数画出相应的表格来。

例如用户输入：

3 2

则程序输出：

┌─┬─┐

│ │ │

├─┼─┤

│ │ │

├─┼─┤

│ │ │

└─┴─┘

用户输入：

2 3

则程序输出：

┌─┬─┬─┐

│ │ │ │

├─┼─┼─┤

│ │ │ │

└─┴─┴─┘

对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合ANSI C++标准，不能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

代码中允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意选择自己使用的编译环境。

//画表格
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
int n, m;
while (cin >> n >> m)
{
for(int i = 1; i <= n * 2 + 1; i++)
{
if(i == 1)
{
cout << "┌";
for(int j = 1; j <= m - 1; j++)
{
cout << "─┬";
}
cout << "─┐" << endl;
}
else if(i == n * 2 + 1)
{
cout << "└";
for(int j = 1; j <= m - 1; j++)
{
cout << "─┴";
}
cout << "─┘" << endl;
}
else if (i % 2 == 0)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
cout << "│" << "  ";
}
cout << "│" << endl;
}
else
{
cout << "├";
for(int j = 1; j <= m - 1; j++)
{
cout << "─┼";
}
cout << "─┤" << endl;
}
}
}
return 0;
}

五、标题：分红酒

有4个红酒瓶子，它们的容量分别是：9升, 7升, 4升, 2升

开始的状态是 [9,0,0,0]，也就是说：第一个瓶子满着，其它的都空着。

允许把酒从一个瓶子倒入另一个瓶子，但只能把一个瓶子倒满或把一个瓶子倒空，不能有中间状态。这样的一次倒酒动作称为1次操作。

假设瓶子的容量和初始状态不变，对于给定的目标状态，至少需要多少次操作才能实现？

本题就是要求你编程实现最小操作次数的计算。

输入：最终状态（逗号分隔）

输出：最小操作次数（如无法实现，则输出-1）

例如：

输入：

9,0,0,0

应该输出：

0

输入：

6,0,0,3

应该输出：

-1

输入：

7,2,0,0

应该输出：

2

对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合ANSI C++标准，不能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

代码中允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意选择自己使用的编译环境。

BFS，代码写的很挫。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

typedef struct Node
{
int temp[4];
int setp;
}Node;
int End[4];
const int cap[4] = {9, 7, 4, 2};
bool vis[10][10][10][10];
queue<Node>Q;

int bfs()
{
while (!Q.empty())
{
Q.pop();
}
Node pre, next, mid;
pre.temp[0] = 9;
pre.temp[1] = 0;
pre.temp[2] = 0;
pre.temp[3] = 0;
pre.setp = 0;
Q.push(pre);
while (!Q.empty())
{
pre = Q.front();
Q.pop();
int i, j;
for(i = 0; i < 4; i++)
{
if(pre.temp[i] != End[i])
{
break;
}
}
if(i == 4)
{
return pre.setp;
}
for(i = 0; i < 4; i++)
{
for(j = 0; j < 4; j++)
{
mid = pre;
if(i == j)
{
continue;
}
if(mid.temp[i] + mid.temp[j] <= cap[j])
{
next.temp[i] = 0;
next.temp[j] = mid.temp[i] + mid.temp[j];
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
if(k == i || k == j)
{
continue;
}
else
{
next.temp[k] = mid.temp[k];
}
}
if(!vis[next.temp[0]][next.temp[1]][next.temp[2]][next.temp[3]])
{
vis[next.temp[0]][next.temp[1]][next.temp[2]][next.temp[3]] = true;
next.setp = mid.setp + 1;
Q.push(next);
}
}
else
{
next.temp[j] = cap[j];
next.temp[i] = mid.temp[i] + mid.temp[j] - cap[j];
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
if(k == i || k == j)
{
continue;
}
else
{
next.temp[k] = mid.temp[k];
}
}
if(!vis[next.temp[0]][next.temp[1]][next.temp[2]][next.temp[3]])
{
vis[next.temp[0]][next.temp[1]][next.temp[2]][next.temp[3]] = true;
next.setp = mid.setp + 1;
Q.push(next);
}
}
}
}
}
return -1;
}

int main()
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
cin >> End[i];
}
vis[9][0][0][0] = true;
cout << bfs() << endl;
}

2、标题：计算差三角

仔细观察下面的数字组成的三角形：

3

1 4

5 6 2

看出什么特征吗？

首先，它包含了1~6的连续整数。

重要的是：每个数字都是其下方相邻的两个数字的差（当然是大数减去小数）

满足这样特征的三角形，称为：差三角。

你的任务是找出1~15的整数组成的一个更大的差三角。其形如：

?

4 ?

? ? ?

* ? ? ?

? ? ? ? ?

其中，只给出了一个确定的数字：4

请确定出“*” 代表的是哪个一个数字。

直接提交该数字，不要提交多余的内容。

//计算差三角
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int num[10][10];
bool vis[20];     //对最后一行选取5个元素进行全排列的选取
bool visited[20]; //构造差三角

void dfs(int x, int cnt)
{
int i, j;
if(cnt == 6)
{
memset(visited, false, sizeof(visited));
for(i = 1; i <= 5; i++)
{
visited[num[5][i]] = true;
}
for(i = 4; i >= 1; i--)
{
for(j = 1; j <= i; j++)
{
int x = abs(num[i+1][j] - num[i+1][j+1]);
if(visited[x])
{
return;
}
if(x >= 1 && x <= 15)
{
visited[x] = true;
num[i][j] = x;
}
}
if(i == 2 && j == 1 && num[2][1] != 4)
{
return;
}
}
if(num[2][1] == 4)
{
for(i = 1; i <= 5; i++)
{
for(j = 1; j<= i; j++)
{
cout << num[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
return;
}
for(int i = 1; i <= 15; i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i] = true;
num[5][cnt] = i;
dfs(i, cnt + 1);
vis[i] = false;
}
}
}

int main()
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
dfs(1, 1);
return 0;
}

5

4 9

7 11 2

8 1 12 10

6 14 15 3 13

请按任意键继续. . .

标题：运送马匹

有1个人，要把n匹马从A村运往B村。

初始时，人和马都在A村。每次骑1匹马牵1匹马，回来时骑1匹马。

已知每匹马从A村到B村需要的时间（数字越大越慢）

两匹马同行时只能迁就较慢者。

求所有马匹都运到B村的最小的运输时间（此时，人和马都在B村）。

程序首先输入一个整数n(n<100)，表示有n匹马。

接着是n行整数，表示马从A村到B村的所用的分钟数（小于1000）

程序输出：1个整数，表示所有马匹均运到B村的最小总耗时。

例如，

输入：

3

1

2

4

程序应输出：

7

输入：

4

1

4

2

5

程序应该输出：

12

对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合ANSI C++标准，不能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

代码中允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意选择自己使用的编译环境。

贪心+递归

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma warning(disable : 4996)
vector<int>num;
int sum;

void dfs(int cnt)
{
if(cnt == 3)
{
sum += num[0] + num[1] + num[2];
return;
}
else if(cnt == 2)
{
sum += num[1];
return;
}
else if(cnt == 1)
{
sum += num[0];
return;
}
sum += num[1] * 2 + num[0] + num[cnt - 1];
dfs(cnt - 2);
}

int main()
{
int x, n;
while (cin >> n)
{
num.clear();
sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> x;
num.push_back(x);
}
sort(num.begin(), num.end());
dfs(num.size());
cout << sum << endl;
}
return 0;
}