NYOJ - 免费馅饼(经典DP)

免费馅饼

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[align=center]难度：3[/align]

描述 都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。输出每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。样例输入

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

样例输出

4

这题是经典的dp问题，这个类似于数塔问题，假设时间为t,坐标x,那么，可以推到出动态转移方程，但是，这里注意一点，分两种情况，

第一步，当x = 0 或 10的时候，其动态转移方程为：

dp[t][0] += max(dp[t+1][0],dp[t+1][1]) (x = 0)

dp[t][10] += max(dp[t+1][9],dp[t+1][10]) (x = 10)

第二步，当 0 < x < 10的时候，其动态转移方程为：

dp[t][x] = max(dp[t+1][x-1],dp[t+1][x],dp[t+1][x+1])

以上是这个问题的动态转移方程的，这题已经AC，下面是具体的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int max(int a,int b)
{
return a > b ? a : b;
}
int dp[10001][11];

int main(void)
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
int max_time = 0,x,t;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[t][x]++;
max_time = max(max_time,t);
}
for(t = max_time-1; t >= 0; t--)
{
dp[t][0] += max(dp[t+1][0],dp[t+1][1]);
dp[t][10] += max(dp[t+1][9],dp[t+1][10]);
for(x = 1; x < 10; x++)
{
dp[t][x] += max(dp[t+1][x-1],max(dp[t+1][x],dp[t+1][x+1]));
}
}
printf("%d\n",dp[0][5]);
}
return 0;
}