ZOJ 3213 Beautiful Meadow（插头DP-一条路径最大值，不固定头尾）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3396

题意：给定一个n*m的寻宝图。有些位置不能走，其余位置每个位置都有一个宝藏。从一个位置出发到另一个位置结束（这两个位置都是可以自己选择的），每个格子最多走一次。求最大价值。

思路：第一道头尾不固定的单路径。增加了一个Num，表示当前已经使用的独立插头的数目，这样只要保证num不超过2而且不合并相同的连通分量就能保证最后是一条简单路径。那么编码的时候设x表示左侧插头，y表示上面插头，x、y均存在时合并然后修改；x和y中只存在一个时或者都不存在时，在Num<2时可以考虑增加插头。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int CC; for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

const int INF=1000000000;
const int HASHSIZE=30007;
const int N=200005;

int n,m,code[15],cur,pre,sx,sy;
int s[100][100];
int ans;

struct node
{
int e,next
,head[HASHSIZE];
i64 cnt
,state
;

void init()
{
clr(head,-1);
e=0;
}

void push(i64 s,i64 val)
{
int i,x=s%HASHSIZE;
for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(state[i]==s)
{
if(val>cnt[i]) cnt[i]=val;
return;
}
}
state[e]=s;
cnt[e]=val;
next[e]=head[x];
head[x]=e++;
}
};

node dp[2];

int Num;

void decode(int code[],int m,i64 st)
{
Num=st&7; st>>=3;
int i;
FORL0(i,m) code[i]=st&7,st>>=3;
}

i64 encode(int code[],int m)
{
i64 ans=0;
int hash[15],i,cnt=1;
clr(hash,-1);
hash[0]=0;
FOR0(i,m+1)
{
if(hash[code[i]]==-1) hash[code[i]]=cnt++;
code[i]=hash[code[i]];
ans=(ans<<3)|code[i];
}
ans=(ans<<3)|Num;
return ans;
}

void update1(int i,int j)
{
int x,y,k,t,q=j==m?m-1:m;
i64 c;
FOR0(k,dp[pre].e)
{
decode(code,m,dp[pre].state[k]);
c=dp[pre].cnt[k];
x=code[j-1];
y=code[j];
if(x&&y)
{
if(x!=y)
{
code[j-1]=code[j]=0;
FOR0(t,m+1) if(code[t]==y) code[t]=x;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
}
else if(x||y)
{
if(i<n&&s[i+1][j])
{
code[j-1]=x+y;
code[j]=0;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
if(j<m&&s[i][j+1])
{
code[j-1]=0;
code[j]=x+y;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
if(Num<2)
{
Num++; code[j-1]=code[j]=0;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
}
else if(x==0&&y==0)
{
dp[cur].push(encode(code,q),c);
if(i<n&&j<m&&s[i][j+1]&&s[i+1][j])
{
code[j-1]=code[j]=13;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
if(Num<2)
{
Num++;
if(i<n&&s[i+1][j])
{
code[j-1]=13;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
if(j<m&&s[i][j+1])
{
code[j]=13;
dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
}
}
}
}
}

void update2(int i,int j)
{
int k,q=j==m?m-1:m;
FOR0(k,dp[pre].e)
{
decode(code,m,dp[pre].state[k]);
if(code[j-1]||code[j]) continue;
dp[cur].push(encode(code,q),dp[pre].cnt[k]);
}
}

i64 DP()
{
pre=0,cur=1;
dp[0].init(); dp[0].push(0,0);
int i,j;
FOR1(i,n) FOR1(j,m)
{
dp[cur].init();
if(s[i][j]) update1(i,j);
else update2(i,j);
pre^=1;
cur^=1;
}
FOR0(i,dp[pre].e) ans=max(ans,dp[pre].cnt[i]);
return ans;
}

int main()
{
int C;
RD(C);
while(C--)
{
RD(n,m);
int i,j;
clr(s,0); ans=0;
FOR1(i,n) FOR1(j,m)
{
RD(s[i][j]);
ans=max(ans,s[i][j]);
}
PR(DP());
}
return 0;
}