浮点计算数值误差及PI的蒙特卡罗近似计算

看JAVA语言程序设计基础，因为以前学习的都是C++, 总体基本上相似。不过这本书里有几个比较有意思的小地方，比如书中写的最小化数值误差(4.7)，书中说在大数之前先增加小数是减少误差的方法。如：

//第一种方法求0.01到1之间递增的数列之和
for(float i = 0.01f; i<= 1.0f; i = i + 0.01f)
{
sum +=i;
}

//第二种
for(double i = 0.01; i<= 1.0; i = i + 0.01)
{
sum +=i;
}

//第三种
currentValue = 0.01;
for(int i = 0; i< 100; i++)
{
sum += currentValue;
currentValue += 0.01;
}

//第四种
currentValue = 1.0;
for(int i = 0; i< 100; i++)
{
sum += currentValue;
currentValue -= 0.01;
}

第三种方法优于第四种，因为加大数前先加小数会提高精度。

近似的计算PI的值(4.8.3)，画一个长度为2的矩形，中间内接一个圆，则理论上落在圆内的概率为PI/4。用蒙特卡罗模拟随机数落在圆内的点数。判断是否落在圆内，用坐标x^2+y^2 <=1 来判断。

public class ComputeArea {
public static void main(String[] args) {
final int numPoint = 10000000;

int rHitNum = 0;
for (int i = 0; i < numPoint; i++) {
double x = Math.random() * 2 - 1;
double y = Math.random() * 2 - 1;
if ((Math.pow(x, 2) + y * y) <= 1) {
rHitNum++;
}
}

double pi = 4 * ((double)rHitNum / (double)numPoint); //记得强制类型转化为double再除，书中好像有问题
System.out.printf("the PI is : %f", pi);
}

}