公钥体系基于大整数的素因子难以分解的理论

公钥体系基于大数难以分解的理论。

去素数：p=3，q=5

RSA算法的模数：n=15

n的欧拉数f(n)=(p-1)(q-1)=2*4=8

公钥e和私钥d满足：d*e mod 8 = 1

可取d*e=33，d可取3，e可取11。

公钥PK={e, n}，私钥SK={d, n}

加密时:c=m^e mod n

解密是:m=c^d mod n

数据分组m，不得大于n

m=7时，c=7^11 mod 15 = 13

解密时：m=c^3 mod 15 = 7

该算法的另外一种描述：

首先, 找出三个数, p, q, r,

　　其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数.

　　p, q, r 这三个数便是 private key.

接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).

　　这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了.

　　再来, 计算 n = pq.

　　m, n 这两个数便是 public key.