HDOJ 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

问题描述：

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

2

Sample Output

3

6

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

Recommend

lcy

问题分析：

1个格子的时候 3种

2个格子的时候 6种

3个格子的时候 6种

4个格子的时候：

分两种情况：

（1）前面三种都排好

R

P

G

第四个格子的时候只有一种可能：P

（2）前面两个排好

R

P

R

第四个格子的时候只有两种种可能：P、G

也就是说：

如果有n个方格，当对第n个方格填色时，有两种情况：

１）应该已经对前面n-1个方格填好了色，有f(n-1)种情况，此时第n-1个跟第一个颜色一定不一样，所以第n个只有一种选择。

２）对前面n-2个方格填好色，有f(n-2)种情况，第n-1个空格颜色跟第一个颜色一样（否则就成了上面那种情况了），只有一种可能，最后第n个方格可以填两种颜色（因为n-１和１是第同种颜色），所以是　２*f(n-2);

可以推出f(n)=f(n-1)+2(n-2),n>=4;

所以有：

f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){

int i;
__int64 d[51] = {0, 3, 6, 6};

for (i = 4; i < 51; i++)
d[i] = d[i-1] + 2*d[i-2];
while (cin>>i)
printf("%I64d\n", d[i]);

return 0;
}