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zoj 3699 Dakar Rally

2013-04-26 14:53 176 查看

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3699

题目大意：

有n段路，从左到右编号1~n，只有通过一段路才会耗油，每段路的最左边有一个加油站，第i段路的加油站的邮费pi、长度是mi、单位耗油ci。

给定邮箱容量cap，问从左到右通过n段路的最小耗油量。

所有正整数不超过10^5.

题目思路：

很容易想到贪心。

设现在在第i个加油站，如果加满汽油，可以开到第j个加油站（通过i~j-1段路）。

（1）如果i~j之间有一个加油站的费用小于等于pi，假设为第k加油站，那么显然，我们在第i个加油站加的油只需要够开到第k个加油站即可，而非加满，而这个第k个加油站也不是min｛pi~pj｝，而是距离第i个加油站最近且油费小于等于pi的。

（2）如果i~j之间所有加油站的费用大于pi呢，那么我们显然要加满油，但是下一次加油在哪一个站呢？

会不会是pk=min｛pi~pj｝（i~j之间油费最小的那个站）这个加油站呢？

假设不是，而是px。

1、如果x<k,显然不是最优的,一个很简单的例子，假设还需要在i站加满后，还需要y油能开到终点，因为x<k,那么在k能添加的油肯定比在x的多，假设都能添加y油，那么y*px > y*pk，所以花费更大，不是最优的。

2、如果x>k,同上面的例子，如果在k能够添加y油，那么显然在k是更优的，如果不能够添加y油呢？那么我们在x添加y又，则花费y*px，但是假设在k添加了y'油使得，剩余y''油在x添加，那么花费y'*pk+y''*px < y*px，所以在x处也不是最优的。

因此可证在k处最优。

证明写起来有点烦，其实在草稿纸上画画很清晰的。

而还需要解决的一个问题就是如果按照规则找到可达的最优点，因为数据最大是10^5，我是用线段树优化的。

代码：

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define middle (l+r)>>1
#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1))
#define eps (1e-8)
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI (acos(-1.0))
#define E 2.7182818284590452353602874713527
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
template <class T> T _max(T x,T y){return x>y? x:y;}
template <class T> T _min(T x,T y){return x<y? x:y;}
template <class T> T _abs(T x){return (x < 0)? -x:x;}
template <class T> T _mod(T x,T y){return (x > 0)? x%y:((x%y)+y)%y;}
template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;}
template <class T> void getmax(T& x,T y){x=(y > x)? y:x;}
template <class T> void getmin(T& x,T y){x=(x<0 || y<x)? y:x;}
int TS,cas=1;
const int M=100000+5;
int n;
struct node{
ll m,c,p;
void read(){scanf("%lld%lld%lld",&m,&c,&p);c*=m;}
}rou[M];
ll sum[M],mmin[M<<2],pos[M<<2],cap,last,oil;
int far[M];

int bs(ll *sum,int l,int r,ll key){
int ret=-1;
while(l<=r){
int mid=middle;
if(sum[mid]<=key) l=(ret=mid)+1;
else r=mid-1;
}
return ret;
}

void pushUp(int rt){
if(mmin[ls]<=mmin[rs]){
mmin[rt]=mmin[ls],pos[rt]=pos[ls];
}else{
mmin[rt]=mmin[rs],pos[rt]=pos[rs];
}
}

void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
mmin[rt]=rou[l].p;
pos[rt]=l;
return;
}
int mid=middle;
build(lson),build(rson);
pushUp(rt);
}

int query(int l,int r,int rt,int L,int R,ll p){
if(L<=l && r<=R){
if(l==r) return l;
if(mmin[rt]>p) return pos[rt];
else{
int mid=middle;
if(mmin[ls]<=p) return query(lson,L,R,p);
if(mmin[rs]<=p) return query(rson,L,R,p);
}
}
int mid=middle;
if(R<=mid) return query(lson,L,R,p);
if(mid<L) return query(rson,L,R,p);
int r1=query(lson,L,mid,p);
int r2=query(rson,mid+1,R,p);
if(rou[r1].p<=p) return r1;
else if(rou[r2].p<=p) return r2;
else return (rou[r1].p <= rou[r2].p)? r1:r2;
}
void run(){
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&cap);
for(i=1,sum[0]=0;i<=n;i++){
rou[i].read();
sum[i]=sum[i-1]+rou[i].c;
//printf("sum[%d] = %lld\n",i,sum[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++){
far[i]=bs(sum,i,n,cap+sum[i-1])+1;
if(far[i]==0) return void(puts("Impossible"));
}
int nn;
rou[nn=n+1].p=0;
build(1,nn,1);
for(i=1,oil=0,last=0;i<=n;i=j){
j=query(1,nn,1,i+1,far[i],rou[i].p);
int tot= (rou[i].p < rou[j].p)? cap:sum[j-1]-sum[i-1];
oil+=(tot-last)*rou[i].p;
//printf("%d : oil = %lld\n",i,oil);
last=tot-(sum[j-1]-sum[i-1]);
}
printf("%lld\n",oil);
}

void preSof(){
}

int main(){
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("output.txt","w",stdout);
preSof();
//run();
//while((~scanf("%d",&n))) run();
for(scanf("%d",&TS);cas<=TS;cas++) run();
return 0;
}

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