n个人中至少有两个人生日相同的概率
2013-04-25 16:51
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把问题转换成“计算完全没有相同生日的概率A(n)”，再用1减去这个概率即可求出至少两个人生日相同的概率P(n)。
分析：
第1个人的生日是随意的，有365种可能，概率是365/365＝1；
第2个人的生日不能与第1个人相同，只有365－1＝364种可能，概率是364/365；
第3个人的生日不能与前面2人相同，只有365－2＝363种可能，概率是363/365；……；
……
第n个人的生日不能与前面n-1人相同，只有365－(n-1)＝365-n+1种可能，概率是(365-n+1)/365.
完全没有相同生日的概率：A(n)=365/365*364/365*363/365*……*(365-n+1)/365
因此至少两人生日相同的概率： P(n)=1-A(n)
如果用n表示人数，p(n)表示n人中至少2人生日相同的概率，计算得到：
p(5)＝0.03 p(10)＝0.12 p(15)＝0.25 p(20)＝0.41
p(25)＝0.57 p(30)＝0.71 p(35)＝0.81 p(40)＝0.89
p(45)＝0.94 p(50)＝0.97 p(55)＝0.99
可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过99%。所以，如果一个班的学生超过55人，几乎可以肯定地说，一定有2人的生日相同。
分析：
第1个人的生日是随意的，有365种可能，概率是365/365＝1；
第2个人的生日不能与第1个人相同，只有365－1＝364种可能，概率是364/365；
第3个人的生日不能与前面2人相同，只有365－2＝363种可能，概率是363/365；……；
……
第n个人的生日不能与前面n-1人相同，只有365－(n-1)＝365-n+1种可能，概率是(365-n+1)/365.
完全没有相同生日的概率：A(n)=365/365*364/365*363/365*……*(365-n+1)/365
因此至少两人生日相同的概率： P(n)=1-A(n)
如果用n表示人数，p(n)表示n人中至少2人生日相同的概率，计算得到：
p(5)＝0.03 p(10)＝0.12 p(15)＝0.25 p(20)＝0.41
p(25)＝0.57 p(30)＝0.71 p(35)＝0.81 p(40)＝0.89
p(45)＝0.94 p(50)＝0.97 p(55)＝0.99
可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过99%。所以，如果一个班的学生超过55人，几乎可以肯定地说，一定有2人的生日相同。
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