java第七次作业

1.格雷码(Gray Code)序列

两个bit的格雷码通过一个bit的格雷码序列产生：原始序列前面加上"0"，然后把原始序列反序，前面加上"1"，最后放在一起形成两个bit的格雷码；

三个bit的格雷码用类似的方法从两个bit的格雷码产生。

本题要求生成指定bit的格雷码序列。

输入：

格雷码的位数n

输出：

对应的反射式格雷码（请按照题目中给出的方法生成），两种方法，供大家参考

(方法1：)

public class Main {
public static void main(String[] args) {
//位数
int n = StdIn.readInt();
//序列个数
int m = (int) Math.pow(2,n);
int[][] code = new int[m]
;
gray(code, n, m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(code[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
public static void gray(int[][] code, int n, int m) {
if (n == 1) {
code[0][0] = 0;
code[1][0] = 1;
}else{
gray(code,n-1,m/2);
for (int i = 0; i <m / 2; i++) {
//数组移动
for (int j = n-2; j >=0; j--) {
code[i][j + 1] = code[i][j] ;
}
//最前位置加0
code[i][0] = 0;
//逆序
for (int j = 0; j < n; j++) {
code[m-i-1][j] = code[i][j] ;
}
//最前位置变1
code[m-i-1][0] = 1;
}
}
}
}

(方法2：)

public class Main {
public static void graycode(int a, int b, int arr[][]) {// a=2 b=1
if (a == 1)
return;
for (int i = 0; i < a / 2; i++)
for (int j = 0; j < 2; j++) {
arr[i][b - 1] = 0;
arr[a - i - 1][b - 1] = 1;
}
graycode(a / 2, b - 1, arr);

for (int k = a / 2; k < a; k++)
for (int j = 0; j < b - 1; j++)
arr[k][j] = arr[a - k - 1][j];
}
public static void main(String[] args) {// N=3 M=8
int N = StdIn.readInt();
int M = (int) Math.pow(2, N);
int arry[][] = new int[M]
;
Main.graycode(M, N, arry);
for (int i = 0; i < M; i++) {
for (int j = N - 1; j >= 0; j--)
System.out.print(arry[i][j]);
System.out.println();
}
}
}

2.第二类斯特林 (Stirling) 数

组合数学中一个典型的问题是：把从1到n标号的n个球放到k个无区别的盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球，问不同的放法数量。例如，如果用A、B、C、D分别表示4个球，要分成两组（即放入无区别的盒子里），其方法有7种。

{A,B},{C,D}
{A,C},{B,D}
{A,D},{B,C}
{A},{B,C,D}
{B},{A,C,D}
{C},{A,B,D}
{D},{A,B,C}

这个数量可以用第二类斯特林 (Stirling) 数来计算，表示为S(n,k)，S(4,2)=7。

输入：

参数n,k(n≥k≥0)

输出：

对应的第二类斯特林数值

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = StdIn.readInt();
int k = StdIn.readInt();
System.out.println(stirling(n,k));
}
public static int stirling(int n, int k) {
if (n == 0 && k == 0) {
return 1;
} else if (n == 0 && k >= 1) {
return 0;
} else if (k == 0 && n >= 1) {
return 0;
} else {
return k * stirling(n - 1, k) + stirling(n - 1, k - 1);
}
}
}

3.整数分划

正整数n的一个分划是指把n表示成若干个正整数的和。这里的分划与顺序无关，例如6=5+1 和 6=1+5即被认为是同一种分划。另外，这个整数本身也算一种分划。

例如，正整数n=6，可以分划为

6

5+1

4+2, 4+1+1

3+3, 3+2+1, 3+1+1+1

2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

输入：

待分解的正整数n

输出：

对应的排好序的分解，每行一个，中间用空格分开 （完全参考老师提供的答案）

public class Main {
public static void main(String[] paramArrayOfString) {
int i = StdIn.readInt();
fun(i);
}
public static void fun(int num) {
fun(num, num, "");
}
public static void fun(int num1, int num2, String str) {
if (num1 == 0) {
StdOut.println(str.substring(1));
return;
}
for (int i = Math.min(num2, num1); i >= 1; --i) {
fun(num1 - i, i, str + " " + i);
}
}
}