FZU 2030 括号问题

用动态规划的方法

解题思路：用一个二维数组dp[][]，dp[i][j]表示遍历到第i+1个字符时，有j个未匹配的‘（’的方案有多少种。

所以，当s[i]=’（‘时，当前有j个未匹配的‘(’的方案数 == 还没遍历这个字符时的j-1个未匹配的‘（’方案数。

即，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

当s[i]=’）‘时，当前有j个未匹配的‘(’的方案数 == 还没遍历到这个字符的j+1个未匹配的‘（’方案数。

即，dp[i][j] = dp[i-1][j+1]。

当s[i]= '？'时，即把前两种情况都考虑进来。dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+ dp[i-1][j+1] 。

最后输入dp[len-1][0] ， 即 第 len个字符时，有0个未匹配的’（‘的方案数。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[20][20];
char s[20];
int main()
{
    while(scanf(" %s",s)!=EOF)
    {
        int len = strlen(s);
        if(s[0]==')'){printf("0\n");continue;}
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][1]=1;   //初始化，一个字符时，有一个'('未匹配的方案有1种。
        for(int i=1;i<len;i++)
            for(int j=0;j<len;j++)
            {         //3种情况。还要考虑j-1的边界问题。
                if(s[i]=='('){
                    if(j==0)dp[i][j]=0;
                    else
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }    
                else if(s[i]==')')dp[i][j]=dp[i-1][j+1];
                else {
                    if(j==0)
                        dp[i][j]=dp[i-1][j+1];
                    else
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
                }    
            }
        printf("%d\n",dp[len-1][0]);
    }
    return 0;
}