hdu 3501 Calculation 2
2013-04-19 23:18
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501&PHPSESSID=r6neeegb0ieth2634frpqg4rb5
题目大意:
给一个数n(1~10^9),求所有小于n且和n不互质的数的和。
题目思路:
(1)很容易想到求出n的所有素因子,设x为n的素因子,那么所有满足条件的数且含有约数x的个数为n/x-1,那么和即为x*(1+n/x-1)*(n/x-1)/2。
但是如果y也会n的素因子,那么就会就会重复计算所有满足条件的数且含有约数x*y。
显然到了这边,可以看出是移到容斥题了。
(2)还有一种比较巧妙的方法,就是利用欧拉函数。
因为如果x和n互质,那么n-x也和n互质,所以所有互质数的和的平均数为n/2,所以得到公式。
Result = (1+n)*n/2 - eular(n)*n/2
eular(n):求n的互质数个数。
代码:
题目大意:
给一个数n(1~10^9),求所有小于n且和n不互质的数的和。
题目思路:
(1)很容易想到求出n的所有素因子,设x为n的素因子,那么所有满足条件的数且含有约数x的个数为n/x-1,那么和即为x*(1+n/x-1)*(n/x-1)/2。
但是如果y也会n的素因子,那么就会就会重复计算所有满足条件的数且含有约数x*y。
显然到了这边,可以看出是移到容斥题了。
(2)还有一种比较巧妙的方法,就是利用欧拉函数。
因为如果x和n互质,那么n-x也和n互质,所以所有互质数的和的平均数为n/2,所以得到公式。
Result = (1+n)*n/2 - eular(n)*n/2
eular(n):求n的互质数个数。
代码:
#include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <ctype.h> #include <math.h> #include <stack> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define ll __int64 #define ls rt<<1 #define rs ls|1 #define lson l,mid,ls #define rson mid+1,r,rs #define middle (l+r)>>1 #define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x)) #define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1)) #define eps (1e-8) #define MOD 1000000007 #define INF 0x3f3f3f3f #define PI (acos(-1.0)) #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") template <class T> T _max(T x,T y){return x>y? x:y;} template <class T> T _min(T x,T y){return x<y? x:y;} template <class T> T _abs(T x){return (x < 0)? -x:x;} template <class T> T _mod(T x,T y){return (x > 0)? x%y:((x%y)+y)%y;} template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;} template <class T> void getmax(T& x,T y){x=(y > x)? y:x;} template <class T> void getmin(T& x,T y){x=(x<0 || y<x)? y:x;} int TS,cas=1; const int M=100000+5; int n,f[M],tot; ll dfs(int pos,int sum){ if(pos==tot) return 0; ll cnt=(n/sum-1),ret=(1+cnt)*cnt/2*sum; for(int i=pos+1;i<=tot;i++) ret=((ret-dfs(i,sum*f[i]))+MOD)%MOD; return ret; } void run(){ int i,j; int nn=n; for(i=2,tot=0;i*i<=nn;i++) if(nn%i==0){ while(nn%i==0) nn/=i; f[tot++]=i; } if(nn>1) f[tot++]=nn; ll ret=0; for(i=0;i<tot;i++) ret=(ret+dfs(i,f[i]))%MOD; printf("%I64d\n",ret); } void preSof(){ } int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); //freopen("output.txt","w",stdout); preSof(); //run(); while((~scanf("%d",&n)),n) run(); //for(scanf("%d",&TS);cas<=TS;cas++) run(); return 0; }
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