杭电2049( 不容易系列之(4)——考新郎 )

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:



首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）


该题我也WA了几次，后来才知道该题用了错排的知识，在看代码之前，我们先证明一下错排。

有个牵手游戏规则如下：

有标号 1.的女生与标号1,2,3,4......n-1,n.的男生.

我们规定标号相同的男生与女生不能牵手。

同时规定错排个数为M(1),M(2),M（3）。。。M(n-1),M（n），

我们假设1号女生先开始牵手，那么有n-1种选法，我们假设2号女生牵手1和不牵1男生手的两种情况，

假设2一定牵手1，那么还有编号3,4......n-1,n的男女生，

则有(n-1)*M(n-2)种情况;

另一种情况2一定不牵1的手，那么1号男生就等价于2号男生因为1号男生一定不能牵2号女生的手，相当于还有编号2，3,4......n-1,n的男女生，

则有（n-1）*M(n-1)种情况;所以总共有（n-1）*（M(n-1)+M（n-2））种情况；

总而言之就是错排+组合！

下面就是代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m,i,j;
__int64 s[100],t,k,p;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&i,&j);
s[1]=0;
s[2]=1;
for(m=3;m<=j;m++)
{
s[m]=(m-1)*(s[m-1]+s[m-2]);
}
k=1;
for(m=i,p=1;p<=j;m--,p++)
{
k*=m;
k=k/p;
}
printf("%I64d\n",k*s[j]);
}
return 0;
}//如果有问题，或有什么疑惑，可以在评论中提出，小子我看到一定尽力解答