小明系列故事——师兄帮帮忙（hdu4506大数幂取模）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4506

小明系列故事——师兄帮帮忙
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Problem Description
　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？

　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：

　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a
’ * K)，其中K为给定的系数。

　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

Input
　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；

　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

　　[Technical Specification]

　　T <= 100

　　1 <= n <= 10 ^ 4

　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态

　　1 <= k <= 10 ^ 9

　　1 <= ai<= 10 ^ 9

Output
　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input
2 3 2 5 1 2 3 3 0 5 1 2 3

Sample Output
50 75 25 1 2 3

Source
2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

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liuyiding

解析：这里考察两点：
一;幂取模
二：函数计算
难点：1，防止数字溢出，故要将数组设置为长整形；
2：关于函数的计算时：
使用的都是周期性的思想：
但是有两种：一种：线性考虑。一一枚举，寻找坐标与函数的关系，本人经验来看，不大好弄；
另一种：将这些数组看做首尾相连的数，即看做一个环，类似报数，这样回家弹很多
#include<stdio.h>//线性思想
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
__int64 mod=1000000000+7;
__int64 a[maxn];
//long long b[maxn];
int pow_mod(int a,int n)
{if(n==0)
return 1;
int x=pow_mod(a,n/2);
__int64 ans=(__int64)x*x%mod;
if(n%2==1)ans=ans*a%mod;
return ans;
}
int main()
{
int T,i,j;
int n,k,t,c;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{//memset(b,1,sizeof(b));
scanf("%d%d%d",&n,&t,&k);
for( i=1;i<=n;i++)
{scanf("%I64d",&a[i]);
a[i]=a[i]%mod;
}
//for(i=0;i<n;i++)
// printf("%I64d ",a[i]);
c=pow_mod(k,t);
c=c%mod;

for(i=1;i<=n;i++)
{
if(t>i)
{ if((t-i+1)%n==0)
printf("%d",(int)(a[1]*c%mod));
else
printf("%d",(int)(a[n-(t-i+1)%n+1]*c%mod));
}
if(t<i)
printf("%d",(int)(a[i-t]*c%mod));
if(t==i)
printf("%d",(int)(a
*c%mod));

if(i<n)
printf(" ");

}
printf("\n");
}
//system("pause");
return 0;
}

#include<cstdio>//环形思想 顺时针环
const int maxn = 10000+10;
const int mod = 1000000000+7;

int a[maxn];
int n,t,k;

int mul(int m,int n)//m^n
{
int b = 1;
while(n>0)
{
if(n&1) b = ((long long)b*m)%mod;
n = n >>1;
m = ((long long)m*m)%mod;
}
return (int)b;

}

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &t, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);

int temp = mul(k,t);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = ((long long)a[i]*temp)%mod;
a[i] = (int)a[i];
}

t%=n;

int x =(n-t+1) ;//表示起始位置
if(x>n) x%=n;//printf("%d\n",x);
for(int i = x; i <= n; i++)
{
if(i == x) printf("%d",a[i]);
else printf(" %d",a[i]);
}
for(int i=1; i < x; i++)
printf(" %d",a[i]);

printf("\n");
//printf("\n");//
}
return 0;
}

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