Sicily 2501.算算式

几道比赛题都是数论题，不会做，只好上网搜，然后自己整理一下。一些解题方法非本人原创。

 

不用试，朴素法肯定超时。

做这种题还是先学点儿数论吧。。。

（1）要计算只包含加法、减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算之后对n取余，结果不变。

（2）费马小定理：假如p是质数，且gcd(a，p)=1（即a，p互质），那么 


注意到9901是质数（肯定要是了，不然1s完成怎么破？）所以有



所以9900为一个周期。

原式变为



设F(i)为n的前i次方和模除9901的结果。则有

F(1)=n%9901;

F(i)=[n*F(n-1)+F(1)]%9901

分析到此，代码已经呼之欲出了吧：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int n,k,F[9902];
cin >> n >> k;
F[1] = n % 9901;
for ( int i = 2; i < 9901 && i <= k; i++ )
F[i] = ( n * F[i-1] + F[1] ) % 9901;
cout << ( F[9900]*(k/9900)+F[k%9900] )%9901<< endl;

return 0;

}