UVa 10054（欧拉回路）

这里普及一下欧拉回路的知识。

欧拉道路是指从图中的任意一个点开始遍历，每条边恰好经过一次，这样的道路就是欧拉道路。

如果能从任意一个点出发，并回到这个点，每条边恰好经过一次，这样的道路是欧拉回路。

欧拉道路的判定：在无向图中，最多只有度数为奇数的点，则一定存在欧拉道路，并且要从一个奇点出发，到另一个奇点结束；如果全部都是偶数度数的点，那么就一定存在欧拉回路。对于有向图，最多有两个点的入度不等于出度，其中的一个点的入度必须比出度大1，这个点作为终点，另个一点一定要出度比入度大1，作为起点；如果不存在出度和入度不等的点，那么就存在欧拉回路。但是前提一定要图是连通的。

接下来就是题目：有n个珠子，每个珠子有两半，一半一个颜色，要求相邻的两个珠子挨着的部分是颜色相同的那一半，问按照这样的要求，能不能组成一个项链。

分析：开始很直接就是把珠子作为节点，很难搞定。后来看了神书，把颜色作为节点，珠子作为边，就是珠子上的一个颜色和另一个颜色连一条边，但是要注意的是，可能一种珠子可能有好多个，所以注意重边的处理！然后就是每条边走一次，相当于珠子用过一次，然后从任意一个颜色开始，最后走回这个颜色，正好就是欧拉回路！

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

const int N = 60;
int n, T;
int g

, edge
;
bool iseu, vis

;
struct E{ int u, v; } tmp;
stack <E> st;

void euler( int u ) {
for ( int v = 1; v <= 50; ++v ) if ( g[u][v] ) {
g[u][v]--; g[v][u] = g[u][v];
euler( v );
tmp.u = u, tmp.v = v;
st.push(tmp);
}
}
int main()
{
scanf("%d", &T);
int icase = 1;
while ( T-- ) {
scanf("%d", &n);
memset( g, 0, sizeof(g) );
memset( vis, 0, sizeof(vis) );
memset( edge, 0, sizeof(edge) );
int s, e;
for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
scanf("%d%d", &s, &e);
edge[s]++, edge[e]++;
g[s][e]++;
g[e][s] = g[s][e];
}
iseu = true;
for ( int i = 1; i <= 50; ++i ) if ( edge[i] % 2 == 1 ) iseu = false;
printf("Case #%d\n", icase++ );
if ( !iseu )
printf("some beads may be lost\n");
else {
euler( s );
while ( !st.empty() ) {
tmp = st.top(); st.pop();
printf("%d %d\n", tmp.u, tmp.v);
}
}
if ( T > 0 ) printf("\n");
}
}