[转]编程之美 2013 全国挑战赛 初赛第一场 题目二 相似字符串

题目二 相似字符串

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描述

对于两个长度相等的字符串，我们定义其距离为对应位置不同的字符数量，同时我们认为距离越近的字符串越相似。例如，“0123”和“0000”的距离为 3，“0123”和“0213”的距离则为 2，所以与“0000”相比，“0213”和“0123”最相似。

现在给定两个字符串 S1 和 S2，其中 S2 的长度不大于 S1。请在 S1 中寻找一个与 S2 长度相同的子串，使得距离最小。

输入

输入包括多组数据。第一行是整数 T，表示有多少组测试数据。每组测试数据恰好占两行，第一行为字符串 S1，第二行为 S2。所有字符串都只包括“0”到“9”的字符。

输出

对于每组测试数据，单独输出一行“Case #c: d”。其中，c 表示测试数据的编号（从 1 开始），d 表示找到的子串的最小距离。

数据范围

1 ≤ T ≤ 100

小数据：字符串长度不超过 1000

大数据：字符串长度不超过 50000

样例输入

3
0123456789
321
010203040506070809
404
20121221
211

样例输出

Case #1: 2
Case #2: 1
Case #3: 1

解题思路

这道题其实不复杂，结果我很蛋疼的用了一个字符串近似匹配的 DP 算法，结果果然悲剧了……在这里就只好读读大神们的代码，看看有什么给力的解法。

首先设两个字符串分别为 s1 和 s2，它们的长度为 m 和 n，其中 m ≥n。

最简单的方法是直接暴力字符串匹配，就是尝试将每个 s1i…i+n 和 s20…n 进行匹配（排名第二的 Tripod2K 就是这么过的），不过需要注意如果距离已经大于当前的最小距离了，就不必继续匹配下去了，否则是会悲剧的。核心算法为：

View Code

View Code

1 //source here
2 #include<iostream>
3 #include<string>
4 using namespace std;
5 int num[10][60000],ans[60000];
6 int main()
7 {
8     int T,n,i,k,j,s,l1,l2,anss,t;
9     string s1,s2;
10     cin>>T;
11     t=1;
12     while (T>=t)
13     {
14         ++t;
15         cin>>s1;cin>>s2;
16         l1=s1.length(); l2=s2.length();
17         for (i=0;i<10;++i) num[i][0]=0;
18         for (i=0;i<l1;++i)
19         {
20             k=s1[i]-'0';
21             ++num[k][0];
22             num[k][num[k][0]]=i;
23             ans[i]=0;
24         }
25         for (i=0;i<l2;++i)
26         {
27             k=s2[i]-'0';
28             for (j=1;j<=num[k][0];++j)
29             {
30                 if (num[k][j]-i>=0)
31                 ans[num[k][j]-i]++;
32             }
33         }
34         anss=0;
35         for (i=0;i<l1-l2+1;++i)
36             if (ans[i]>anss) anss=ans[i];
37         anss=l2-anss;
38         cout<<"Case #"<<t-1<<": "<<anss<<endl;
39     }
40     return 0;
41 }

题目三是一个好复杂的搜索，我根本没仔细看，题目一我也没搞明白怎么个是最优策略。