POJ 1062 昂贵的聘礼 (带限制的最短路)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1062

中文题目，就不说题意了.

分析：

很好的一道题。两个关键：一是建图，而是处理等级限制的问题。

建图的话，结点为每件物品，把探险者也看成一个入度为零的节点，是n + 1结点之一，我把他的标号设为0，探险者到其他物品的直接连线的权值为物品的原始价格，其他 i -> j的边的权值为探险者获得i后换j的优惠价格。

题目又要求最短路中的所有点的等级在一个区间内[a,b]，如果能够很好的给出这个区间的话，只要对图中的点进行筛选即可了。

从题意中我们知道，最后所有的最短路都会汇集在1号点，也就是说1号点是所有最短路都存在的点，好了，这个条件很重要，这样我们就可以依照1号点来给定区间了，比如1号点等级为lev，那么也就是说在所有最短路的这些点都必须满足在[lev-M,lev+M]这个区间里面。但是如果在这个区间内出现的两个点的他们之间的等级差超过了M值（这是存在的），显然，不符合题意了，所以这个区间还要继续缩小。其实只要稍微动动脑子，就可以找出这样的区间[lev-M,lev],[lev-M+1,lev+1],... ...,[lev,lev+M]，首先这些区间都满足大区间的条件，而且如果将这些区间的某个作为筛选条件的话，在这个区间内的任意两个点的等级都不会超过M值，这是本题的精华所在。

好了，讲完了，只需枚举区间，然后筛选点，求最短路就行了。

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#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

typedef long long LL;
const int sup = 0x7fffffff;
const int inf = -0x7fffffff;

const int MAXE = 5000;
const int MAXV = 103;

struct Substitutes{
int id, price;
};

struct condition{
int P, L, X;
vector  sub;
}con[MAXV];

struct node{
int u, v, w;
int next;
}edge[MAXE];
int cnt, head[MAXV];
void init(){
mem(head, -1);
mem(edge, -1);
cnt = 0;
}
void add(int u, int v, int w){
edge[cnt].u = u;
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++;
}

int n, m;
int dis[MAXV];
int vis[MAXV];
priority_queue , vector >, greater > > PQ;

void Dijkstra(int s){
int ans = sup;
for (int k = 0; k <= m; k ++){
for (int i = 1; i <= n; i ++){
if (con[i].L - con[1].L <= k && con[1].L - con[i].L <= (m-k))
vis[i] = 0;
else
vis[i] = 1;
}
vis[0] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i ++)
dis[i] = sup;
dis[s] = 0;
while(!PQ.empty())
PQ.pop();
PQ.push(make_pair(0, s));
while(!PQ.empty()){
int u = PQ.top().second;
PQ.pop();
if (!vis[u]){
vis[u] = 1;
for (int i = head[u]; i != -1 ; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if (dis[v] > dis[u] + edge[i].w){
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
PQ.push(make_pair(dis[v], v));
}
}
}
}
ans = min(ans, dis[1]);
}
printf("%d\n", ans);
}

int main(){
init();
scanf("%d %d", &m, &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++){
scanf("%d %d %d", &con[i].P, &con[i].L, &con[i].X);
for (int j = 0; j < con[i].X; j ++){
Substitutes tmp;
scanf("%d %d", &tmp.id, &tmp.price);
con[i].sub.push_back(tmp);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++){
add(0, i, con[i].P);
for (int j = 0; j < con[i].X; j ++){
Substitutes p = con[i].sub[j];
if (abs(con[i].L - con[p.id].L) <= m){
add(p.id, i, p.price);
}
}
}
Dijkstra(0);
return 0;
}