【leetcode】sqrt(int x)

Question：

Implement

int sqrt(int x)

.Compute and return the square root of x.
Anwser 1： 二分法

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        
        if(x < 0) return -1; // assert(x >= 0);
        
        long long x2 = (long long)x;
        long long left = 0;
        long long right = x2;
        long long mid = 0;
        
        while(left <= right){
            mid = left + (right - left) / 2;
            
            if(mid * mid == x2 || (mid * mid < x2 && (mid + 1) * (mid + 1) > x2)){
               return (int)mid;
            } else if(mid * mid < x2){
                left = mid + 1;
            } else{
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
};

注意点：
1） 非负数判断，负数没有开平方根
2） 取值范围，mid = left + (right - left) / 2; 可能会超过int最大取值范围，因此需设mid类型为long long（C++没ulong）

Anwser 2： 牛顿迭代法

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        if(x < 0) return -1; // assert(x >= 0);
        
        double n = x;
        while(abs(n * n - x) > 0.0001){
            n = (n + x / n) / 2;
        }
        
        return (int)n;
    }
};

注意点：

求a的平方根问题，可以转化为x^2 - a = 0 求x值，进而 abc(x^2 -a) < 0.0001 （0.0001为接近精度）
令 f(x) = x^2 - a， f(x) 即是精度取值范围（无限趋近于0）



对 函数 f(x) 求导：



变换公式，得：



把 f(x) = x^2 - a 公式求导，导入得： Xn+1 = Xn - (Xn^2 - a) / (2Xn) = Xn - (Xn - a/Xn) / 2 = (Xn + a/Xn) / 2
其中， Xn+1 无限接近于 Xn， 即有： Xn = (Xn + a/Xn) / 2

Anwser 3： 火星人算法

#include <stdio.h>

int InvSqrt(int x)
{
    float x2 = (float)x;
    float xhalf = x2 / 2;
    int i = *(int*) & x2;         // get bits for floating VALUE 
    i = 0x5f375a86 - (i>>1);     // gives initial guess y0
    x2 = *(float*) & i;           // convert bits BACK to float
    x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
    x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
    x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy

    printf("\n\n1/x = %d\n", (int)(1/x2));
    return (int)(1/x2);
}

int main(){

    //InvSqrt(65535);
    InvSqrt(10);
    InvSqrt(2147395599);
    InvSqrt(1297532724);

    return 0;

}

说明：此方法传说非常高效，我是参考别人的float写的int（参数）
在gcc（linux）下编译通过，且测试结果都正确，但在leetcode编译没通过，编译显示信息如下：

Run Status: Internal Error

参考推荐：
leetcode.com

一个Sqrt函数引发的血案

利用牛顿迭代法求平方根