矩阵变换：逆矩阵的推导

求矩阵的逆是个复杂的过程，主要分为以下三个过程：

矩阵的行列式、代数余子式

通过代数余子式求矩阵的逆

通过正交矩阵求矩阵的逆

1. 矩阵的行列式、代数余子式

01.行列式(determinats)

方阵M的行列式记作|M|或“det M”。

2阶方阵的行列式定义：



将主对角线和反对角线上的元素各自相乘，然后用主对角线元素的积减去反对角线元素的积。



3阶方阵行列式定义：





如果将3*3阶矩阵的行解释为3个向量，那么行列式的定义可以写成：



几何解释：

在2D中行列式等于以基向量为两边的平行四边形的有符号面积



02.余子式(confactor)

设矩阵M有r行,c列。记法M{ij}表示从M中除去第i行和第j列后剩下的矩阵，M{ij}称作M的余子式。看一个列子：



03. 代数余子式

代数余子式记作C{ij}，等于余子式的有符号行列式



符号定义：



04. 用代数余子式计算矩阵的行列式，从矩阵中任选一行或一列，对该行或该列的每个元素，都乘以对应的代数余子式。这些乘积的和就是矩阵的行列式。



4*4阶矩阵：



=



待续...