算法：Eratosthenes 筛选求质数

说明:
除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，在自然数中，除了1和此整数自身外，不能够被其他自然数整除的数，称之为质数。要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个着名的Eratosthenes求质数方法。

解法:
首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？

首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B = N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用i*i <= N进行检查，且执行更快。

再来假设有一个筛子存放1～N，例如：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N

先用2的去做筛选，从4=22 开始，筛去2的倍数，循环步长为2： 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N

再用3的去做筛选，从9=32 开始，筛去3的倍数，循环步长为3： 2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N

再用5的去做筛选，再用5的去做筛选，再用11的去做筛选........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）。

*/

public class Eratosthenes {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int N = 100;
int i = 0, j = 0 , count = 0;
int prime[] = new int[N + 1];

//初始化数据
for (i = 2; i <= N; i++) {
prime[i] = 1;
}
//循环1(N 开方 次)
for (i = 2; i * i <= N; i++) {
if (prime[i] == 0) {
count++;
continue;
}
//循环2(N/i 次)  筛选被i整除的数
for (j = i * i; j <= N; j = j + i) {
prime[j] = 0;
count++;
}
}

System.out.println("Times of calculation : " + count);
j=0;
for (i = 2; i <= N; i++) {
if (prime[i] == 1) {
System.out.print("\t");
System.out.print(i);
j++;
if(j % 10 == 0){
System.out.println();
}
}

}

}

}

循环次数 O(N)：

N	进入循环的次数	循环次数/N
100	109	1.09
1000	1430	1.43
10000	17055	1.70
100000	193328	1.93
1000000	2122879	2.12
10000000	22852766	2.28

质数可以去http://www.rapidtables.com/math/algebra/Ln.htm进行校验。