三次函数求根-牛顿迭代法
2013-04-09 00:27
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问题描述
给定三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的4个系数a,b,c,d,以及一个数z,请用牛顿迭代法求出函数f(x)=0在z附近的根,并给出迭代所需要次数。 牛顿迭代法的原理如下(参考下图):设xk是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解,过点Pk(xk,f(xk))作f(x)的切线。该切线与x轴的交点比xk更接近方程的精确解程x*。 迭代公式为:xk+1= xk - f(xk)/f '(xk),当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代。注意:对于本题给定函数f(x),f '(x)=3ax2+2bx+c,且当|f(x)| ≤10-7时,即可认为x是f(x)=0的根。
给定三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的4个系数a,b,c,d,以及一个数z,请用牛顿迭代法求出函数f(x)=0在z附近的根,并给出迭代所需要次数。 牛顿迭代法的原理如下(参考下图):设xk是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解,过点Pk(xk,f(xk))作f(x)的切线。该切线与x轴的交点比xk更接近方程的精确解程x*。 迭代公式为:xk+1= xk - f(xk)/f '(xk),当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代。注意:对于本题给定函数f(x),f '(x)=3ax2+2bx+c,且当|f(x)| ≤10-7时,即可认为x是f(x)=0的根。
#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; double f(int a,int b,int c,int d,double x) { return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d; } double fp(int a,int b,int c,double x) { return 3*a*x*x+2*b*x+c; } double count(int a,int b,int c,int d,double x) { return x-f(a,b,c,d,x)/fp(a,b,c,x); } void root(int a,int b,int c,int d,double x) { int cou=1; while(f(a,b,c,d,x)>1e-7||f(a,b,c,d,x)<-1e-7) { cou++; x=count(a,b,c,d,x); } cout<<x<<" "<<cou<<endl; } int main() { int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d; double z; cin>>z; cout<<setiosflags(ios::fixed); cout<<setprecision(3); root(a,b,c,d,z); }
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