免费馅饼
2013-04-08 22:36
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免费馅饼
[b]Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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[align=left]Problem Description[/align]
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
[align=left]Input[/align]
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
[align=left]Output[/align]
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
[align=left]Sample Input[/align]
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
[align=left]Sample Output[/align]
4
———————————————————————————————————————————————
DP ,类似于数塔的变形,只不过是每个数下面要取的是三个数的最大值,另外注意边界。
第0秒 5 (这里的数字指的是第N秒可能到达的位置坐标)
第1秒 4 5 6
第2秒 3 4 5 6 7
第3秒 2 3 4 5 6 7 8
第4秒 1 2 3 4 5 6 7 8 9
第5秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第6秒 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第7秒 .................
可以发现从第5秒开始之后就都是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,所以第5秒之前的情况单独写一下,然后第5秒之后,注意一下边界 0和10这两个位置,特判一下,其他的和第四秒之前的代码一样,就好了。核心代码
—————————————————————————————————————————————————
int max_1(int a,int b,int c,int d)
{
int max1,max2;
max1=a+b>a+c?a+b:a+c;
max2=max1>a+d?max1:a+d;
return max2;
}
状态转移方程:
dp[i][j]=max_1(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
其中dp[i][j]表示第i秒在j位置接到的饼的总数。
—————————————————————————————————————————————————
附上AC程序。。。
—————————————————————————————————————————————————
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 100005
int dp[MAX][12],a[MAX],b[MAX];
int max_1(int a,int b,int c,int d)
{
int max1,max2;
max1=a+b>a+c?a+b:a+c;
max2=max1>a+d?max1:a+d;
return max2;
}
int max_2(int a,int b,int c)
{
return a+b>a+c?a+b:a+c;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
int max=-999999;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
dp[b[i]][a[i]]+=1;
max=max>b[i]?max:b[i];
}
// for(int i=max;i>=0;i--)
// {
// for(int j=5-i;j<=5+i;j++)
// printf("%d ",dp[i][j]);printf("\n");
// }
// printf("%d\n",max);
for(int i=max;i>=0;i--)
{
if(i<=4)
{
for(int j=5-i;j<=5+i;j++)
{
dp[i][j]=max_1(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
// printf("%d ",dp[i][j]);
}
// printf("\n");
}
else
{
for(int j=0;j<=10;j++)
{
if(j==0)
{
dp[i][j]=max_2(dp[i][j],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
else if(j==10)
{
dp[i][j]=max_2(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]);
}
else
{
dp[i][j]=max_1(dp[i][j],dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[0][5]);
// printf("%d %d %d\n",dp[1][4],dp[1][5],dp[1][6]);
}
return 0;
}
—————————————————————————————————————————————————
但是。。。。。。。。高手不要喷我--。。我知道我忽略了一点,就是10的位置不用特判,把数组多开一位,然后初始化的时候为0结果也是正确的,所以代码可以节省了一点,还有最重要的,并不需要把程序从第五秒这特判,直接全部求出来也可以,这样代码就缩短了。。。
不过我觉得追求完美和追求节省是两个方向,究竟那个好不好说。。不过简短的代码看起来清新啊~~
附上代码
—————————————————————————————————————————————————
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][12];
int main()
{
int n,i,j,maxt;
int x,t;
while(scanf("%d",&n),n)
{
maxt=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[t][x]++;
if(maxt<t) maxt=t;
}
for(i=maxt-1;i>=0;i--)
{
dp[i][0]+=max(dp[i+1][1],dp[i+1][0]);
for(j=1;j<11;j++)
{
dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
}
}
printf("%d\n",dp[0][5]);
}
return 0;
}
其实还可以去掉不考虑0的状态
代码:
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100005][15];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int n,i,j,maxt;
int x,t;
while(scanf("%d",&n),n)
{
maxt=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[t][x+1]++;
if(maxt<t) maxt=t;
}
for(i=maxt-1;i>=0;i--)
{
for(j=1;j<12;j++)
{
dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
}
}
printf("%d\n",dp[0][6]);
}
return 0;
}
[/b]
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