腾讯的一道笔试加分题——给定一个数组构造另一个数组
2013-04-08 21:28
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题目描述:
给定一个数组a
,我们希望构造数组b
,其中b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]。在构造过程:
1,不允许使用除法;
2,要求O(1)空间复杂度和O(n)时间复杂度;
3,除遍历计数器与a
b
外,不可使用新的变量(包括栈临时变量、对空间和全局静态变量等);
请用程序实现并简单描述。
解析:
思想是将数组a[j]分成两部分看,先算其前半部分a[0]…a[j-1],然后再乘以其后半部分a[j+1]…a[N-1]。
设b[0]=1
由b[i]=b[i-1]*a[i-1]可得
b[1] = a[0]
b[2] = a[0]a[1]
…
b[i] = a[0]a[1]a[2]…a[i-1]
…
b[n-1] = a[0]a[1]…a[n-2]
那么再通过b[0]这个变量来迭代出1, a[n-1], a[n-2]a[n-1], a[n-3]a[n-2]a[n-1], … , a[1]a[2]a[3]…a[n-1],迭代过程中分别乘以b[n-1], b[n-2], … , b[0]
运行结果如下:
给定一个数组a
,我们希望构造数组b
,其中b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]。在构造过程:
1,不允许使用除法;
2,要求O(1)空间复杂度和O(n)时间复杂度;
3,除遍历计数器与a
b
外,不可使用新的变量(包括栈临时变量、对空间和全局静态变量等);
请用程序实现并简单描述。
解析:
思想是将数组a[j]分成两部分看,先算其前半部分a[0]…a[j-1],然后再乘以其后半部分a[j+1]…a[N-1]。
设b[0]=1
由b[i]=b[i-1]*a[i-1]可得
b[1] = a[0]
b[2] = a[0]a[1]
…
b[i] = a[0]a[1]a[2]…a[i-1]
…
b[n-1] = a[0]a[1]…a[n-2]
那么再通过b[0]这个变量来迭代出1, a[n-1], a[n-2]a[n-1], a[n-3]a[n-2]a[n-1], … , a[1]a[2]a[3]…a[n-1],迭代过程中分别乘以b[n-1], b[n-2], … , b[0]
#include <iostream> using namespace std; /************************************************************************/ /* 打印数组 */ /************************************************************************/ void output(long long* a, int len) { for(int i = 0; i < len; ++i) { cout << a[i] << " "; } cout << endl; } /************************************************************************/ /* 题目要求的算法 */ /************************************************************************/ void problem(int* a, long long* b, int N) { b[0] = 1; for(int i = 1; i < N; ++i) { b[i] = b[i-1] * a[i-1]; // 分水岭的前半段乘积 } b[0] = a[N - 1]; for(int i = N - 2; i >= 1; --i) { b[i] *= b[0]; b[0] *= a[i]; // 分水岭的后半段乘积,是从数组尾部向前循环的 } } int main() { const int N = 10; int a = {1,7,4,3,4,2,5,3,7,3}; long long multipleResult = 1; // 用long long类型防止数据溢出 long long refer ; for(int i = 0; i < N; ++i) { multipleResult *= a[i]; } for(int i = 0; i < N; ++i) { refer[i] = multipleResult / a[i]; //参考结果 } cout << "参考结果:" << endl; output(refer, N); long long b ; problem(a, b, N); cout << endl << endl << "满足题意运行的结果:" << endl; output(b, N); return 0; }
运行结果如下:
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