hdoj_1466计算直线的交点数

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

0 1
0 2 3

1、第四条与其余直线全部平行 => 0+4*0+0=0；

2、第四条与其中两条平行，交点数为0+(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

0+（n-2）*2+0=4 或者 0+(n-2)*2+1=5

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

0+(n-3)*3+0=3 或0+ (n-3)*3+2=5 或0+ (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

从上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数

+ r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<m）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 21

int main()
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, i, j, k, x;
vector<int>array[MAX];
array[1].push_back(0);
array[2].push_back(0);
array[2].push_back(1);
for(i = 3; i < MAX; i++) //第i条直线
{
for(j = 0; j < i; j++)
{
if(j == 0)
{
array[i].push_back(0);
}
else
{
for(k = 0; k < array[j].size(); k++)
{
array[i].push_back((i - j) * j + array[j][k]);
}
}
}
sort(array[i].begin(), array[i].end());
}
while(cin >> n)
{
x = array
[0];
cout << x << " ";
for(i = 1; i < array
.size() - 1; i++)
{
if(x != array
[i])
cout << array
[i] << " ";
x = array
[i];
}
if(x != array
[array
.size() - 1])
cout << array
[i] << endl;
}
return 0;
}