一道数学题:N是大于等于5的素数，N+2也是素数，证明（N+1）%6 = 0

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我的第一反映就是用排除法，证明(N+1) % 6 != 1 && (N+1) % 6 != 2 && (N+1) % 6 != 3 && (N+1) % 6 != 4 && (N+1) % 6 != 5。

证明(N+1) % 6 ！= 1。

假设（N+1)%6 == 1，那么N+1 == 6k + 1(k为整数）。可以推出N == 6k(k为整数)。因此，N有6这个因子或者N为6。无论那种情况，都与"N是大于等于5的素数"矛盾。

证明(N+1) % 6 ！= 2。

假设（N+1)%6 == 2，那么N+1 == 6k + 2(k为整数）。可以推出N +2 == 6k+3== 3(2k+1) (k为整数) 。因此，N+2有3这个因子，与"N+2也是素数“矛盾。

证明(N+1) % 6 ！= 3。

假设（N+1)%6 == 3，那么N+1 == 6k + 3(k为整数）。可以推出N == 6k+2== 2(3k+1) (k为整数) 。因此，N有2这个因子，与“N是大于等于5的素数”矛盾。

证明(N+1)%6 != 4。

假设（N+1)%6 == 4，那么N+1 == 6k + 4(k为整数）。可以推出N == 6k+3== 3(2k+1) (k为整数) 。因此，N有3这个因子，与“N是大于等于5的素数”矛盾。

证明(N+1)%6 != 5。

假设 (N+1) % 6 == 5，那么N+1 == 6k + 5(k为整数）。可以推出N == 6k+4 == 2(3k+2) (k为整数)。因此，N有2这个因子，与“N是大于等于5的素数”矛盾。

综上(N+1) % 6 == 0。