康托展开式---我排第几+逆康托展开

之前一直不想看这个康托展开定理因为真的很不理解，但是现在还是勇敢的面对了~

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

把一个整数X展开成如下形式：
X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[14];
char s[15];
void factorial()
{
int i;
a[0]=1;
a[1]=1;
for(i=2;i<14;i++)
a[i]=i*a[i-1];
}

int cator()
{
factorial();
// puts("++");
int i,j,ans=0,cout ;
for(i=0;i<12;i++)
{   cout=0;
for(j=i+1;j<12;j++)
{
if(s[i]>s[j])
cout++;
}
ans+=cout*a[11-i];
}
return ans+1;

}
int main()
{
int ncase;
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
scanf("%s",s);
printf("%d\n",cator());
}
return 0;
}

二、康托展开的逆运算

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例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕

(1)找出第96个数

首先用96-1得到95

用95去除4! 得到3余23

用23去除3! 得到3余5

用5去除2!得到2余1

用1去除1!得到1余0

有3个数比它小的数是4

所以第一位是4

有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）

有2个数比它小的数是3

有1个数比它小的数是2

最后一个数只能是1

所以这个数是45321

(2)找出第16个数

首先用16-1得到15

用15去除4!得到0余15

用15去除3!得到2余3

用3去除2!得到1余1

用1去除1!得到1余0

有0个数比它小的数是1

有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）

有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）

有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）

最后一个数只能是2

所以这个数是14352

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[12],flag[12],finish[12];
void  find()
{
a[11]=1;
int j=1;
for(int i=10;i>=0;i--)
{
a[i]=a[i+1]*j;
j++;
}    //计算阶乘记得阶乘是从小到大的。从左到右的
}
int main()
{
int n,sum,j;
find();
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&sum);
sum-=1;  //yao除去它本身
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=0;i<12;i++)
{
int cout=sum/a[i];
for( j=0;j<12;j++)
{
if(!flag[j])
{
if(cout==0)
break;   //这样可以标记到前面是否算过的，从没算过的开始，。
cout--;
}
}
flag[j]=1;
finish[i]=j;
sum=sum%a[i];
}
for(int i=0;i<12;i++)
printf("%c",'a'+finish[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}