矩阵快速幂 Fibonacci 3070 poj

 题意为已知F0 =
0, F1 = 1, and Fn = Fn −
1 + Fn − 2 for n ≥
2.

求Fn%10000.

这里运用到了矩阵快速幂的方法。

快速幂归根结底就是:把a^k中的k拆分为2进制

例如：

 5^5=5^(1*1+0*2+1*4)=5^1*5^4. 计算量从算5次减少到了2次。

快速幂再结合矩阵，可以快速解决递推问题

Fn = Fn −
1 + Fn − 2 中

已知：



所以矩阵做n次幂，就相当于递推式往后推n次。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void Mul(int a[2][2],int b[2][2],int c[2][2])//矩阵的乘法运算
{
int i,j,k;
int sum;
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<2;j++)
{
sum=0;
for(k=0;k<2;k++)
sum+=(a[i][k]*b[k][j])%10000;
c[i][j]=sum%10000;
}
}
void Pow(int a[2][2],int n)
{
if(n==1)
return ;
int b[2][2],c[2][2];
memcpy(b,a,sizeof(b));
Pow(b,n/2);//n的最后一位是1,举个例子说明a^11101=a^( (1110*2) +1)=(a^1110)*(a^1110)*a
if(n%2)
{
Mul(b,a,c);
Mul(c,b,a);
}
else
Mul(b,b,a);

}
int main()
{
int n;
while(cin>>n!=0&&n>=0)
{
int a[2][2]={//初始化矩阵
{1,1},
{1,0}
};
if(n==0)
cout<<"0"<<endl;
else
{
Pow(a,n);
cout<<a[0][1]<<endl;
}
}
return 0;
}