1的数目_扩展问题

扩展问题：给定二进制数N，写下从1开始到N的所有二进制数，数一下其中出现的所有“1”的个数：
　　　　　f(1)=1
f(10)=10 (因为01,10，有两个1)
f(11)=100 (因01,10,11，有四个1)
解答：考虑f（1011）：1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011
第一位上：高位数为101，每两个数就出现一个1，则出现101个1；且current位为1，低位数为0，所以5+1=6
　　　　 第二位上：高位数为10，每四个数出现一个1，则出现（10）*2=4个1；且current位为1，低位数为1，所以4+1+1=6
　　　　 第三位：高位数为1，出现（1）*2^2=4个1；且current位为0，低位数为11；所以4+0=4
　　 第四位：高位数为0,，current位为1，低位数为011；所以为 低位数+1=4
通过观察发现在 current==1 时，第n位上出现1的次数 = 高位数*2^n-1 +低位数+1
　　　　　　 current==0 时，第n位上出现1的次数 = 高位数*2^n-1

附：

十进制	二进制	最右边1的个数总和	倒数第二1的个数总和	倒数第三1的个数总和	倒数第四1的个数总和	倒数第五1的个数总和	十进制	二进制	最右边1的个数总和	倒数第二1的个数总和	倒数第三1的个数总和	倒数第四1的个数总和	倒数第五1的个数总和
0	00000	0	0	0	0	0	13	01101	7	6	6	6	0
1	00001	1	0	0	0	0	14	01110	7	7	7	7	0
2	00010	1	1	0	0	0	15	01111	8	8	8	8	0
3	00011	2	2	0	0	0	16	10000	8	8	8	8	1
4	00100	2	2	1	0	0	17	10001	9	8	8	8	2
5	00101	3	2	2	0	0	18	10010	9	9	8	8	3
6	00110	3	3	3	0	0	19	10011	10	10	8	8	4
7	00111	4	4	4	0	0	20	10100	10	10	9	8	5
8	01000	4	4	4	1	0	21	10101	11	10	10	8	6
9	01001	5	4	4	2	0	22	10110	11	11	11	8	7
10	01010	5	5	4	3	0	23	10111	12	12	12	8	8
11	01011	6	6	4	4	0	24	11000	12	12	12	9	9
12	01100	6	6	5	5	0	25	11001	13	12	12	10	10