相似度属性之距离

欧氏距离：

欧几里得度量定义欧几里得空间中，点 x =
(x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之间的距离为



向量 

 的自然长度，即该点到原点的距离为


.
它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间直线最短。

马氏距离

马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯（P. C. Mahalanobis）提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集
的相似度的方法。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者 是有关联的）并且是尺度无关的（scale-invariant），即独立于测量尺度。
对于一个均值为

，协方差矩阵为

的多变量向量

，其马氏距离为



马氏距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为

的随机变量

与

的差异程度：



如果协方差矩阵为单位矩阵，马氏距离就简化为欧氏距离；如果协方差矩阵为对角阵，其也可称为正规化的欧氏距离。



其中

是

的标准差。

巴氏距离
在统计学中，巴氏距离（巴塔恰里雅距离 / Bhattacharyya distance）用于测量两离散概率分布。它常在分类中测量类之间的可分离性。

在同一定义域X中，概率分布p和q的巴氏距离定义如下：其中（1）离散概率分布和（2）连续概率分布



BC是巴氏系数（Bhattacharyya coefficient）。

对于多维的正态分布





其中


 and 

分别是分布的期望与协方差矩阵

，


.

具体可参见wikipedia上的信息