hdu 4021 15数码

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4021 题目连接

扩展八数码的讨论 转自 http://zhyu.me/acm/hdu-4021.html

题意：给出一个board，上面有24个位置，其中23个位置上放置了标有数字1~23的方块，一个为空位（用数字0表示），现在可以把空位与它旁边的方块交换，给出board的起始状态，问是否可以达到指定的状态。

思路：看起来很像著名的“八数码”问题，首先，针对八个特殊位置（死角），如果这里有空位就把它和相邻的位置交换，这样之后如果两个状态的对应死角上的数字不同，那么显然是不能达到指定状态的，因为无法把死角处的数字换出去。

搞定了死角后就只剩下4×4的board了，这就变成了八数码问题的拓展——15数码。首先想想八数码是如何判断有解的：首先把所有数字（不包括空位的0）写成一行，就得到了一个1~8的排列，考虑空位的交换情况：1.左右交换，2.上下交换。对于左右交换而言，是不会改变写出的排列的逆序数的；而对上下交换，相当于在排列中向前或向后跳了两个位置，那么要么两个数都比它大或小，这样逆序数加2或减2，要么两个数一个比它大一个比它小，这样逆序数不变，综上，对于八数码问题，操作不会改变逆序数的奇偶性，所以只有初始状态和指定状态的逆序数奇偶性相同就有解。

弄清楚了八数码，扩展起来就容易了，现在我们将其扩展到N维（即N*N的board，N*N-1数码问题）。

首先无论N的奇偶，左右交换不改变逆序数，N为奇数时：上下交换逆序数增加N-1或减少N-1或不变，因为N为奇数，所以逆序数奇偶性不变；而N为偶数时：上下交换一次奇偶性改变一次。

结论：N为奇数时，初始状态与指定状态逆序数奇偶性相同即有解；N为偶数时，先计算出从初始状态到指定状态，空位要移动的行数m，如果初始状态的逆序数加上m与指定状态的逆序数奇偶性相同，则有解。

好了，现在这道题就简单了，计算逆序数和空格要移动的行数即可。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,q[]={0,1,3,2,8,17,23,22,24},e[]={0,4,4,7,7,18,18,21,21};
int abs(int x){
return x>0?x:(-x);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n--){
int begin[33],end[33];
for(int i=1;i<=24;i++)
scanf("%d",&begin[i]);
for(int i=1;i<=24;i++)
scanf("%d",&end[i]);
for(int i=1;i<=8;i++){
if(begin[q[i]]==0)
swap(begin[q[i]],begin[e[i]]);
if(end[q[i]]==0)
swap(end[q[i]],end[e[i]]);
}
bool flag=0;
for(int i=1;i<=8;i++){
if(begin[q[i]]!=end[q[i]]){
flag=1;
break;
}
}
if(flag){
printf("Y\n");
continue;
}
int n1=0,n2=0,m_pos1=0,m_pos2=0;
int a[33],b[33],sum1=0,sum2=0;
for(int i=1;i<=24;i++){
flag=0;
for(int j=1;j<=8;j++)
if(i==q[j])
flag=1;
if(flag)continue;
a[sum1++]=begin[i];
}
for(int i=1;i<=24;i++){
flag=0;
for(int j=1;j<=8;j++)
if(i==q[j])
flag=1;
if(flag)continue;
b[sum2++]=end[i];
}
for(int i=1;i<sum1;i++){
if(a[i]==0)
m_pos1=i;
else{
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[i]<a[j])
n1++;
}
}
}
for(int i=1;i<sum2;i++){
if(b[i]==0)
m_pos2=i;
else{
for(int j=0;j<i;j++){
if(b[i]<b[j])
n2++;
}
}
}
int it=abs(m_pos1/4-m_pos2/4);
if(abs(it+n1-n2)%2==0)
printf("N\n");
else
printf("Y\n");
}
return 0;
}