通过源码学算法--AdaBoost (CART) -- train.m

train.m

第一步，划分根节点root

对输入的数据（特征集，分类标签，权重）用CART算法进行划分，得到左右子节点。

传入的node已经设定最大层数为3，所以很快就结束，没有CART通常包含的pruning, optimal selection 及 cross-validation 等步骤

注意：这个Matlab包里所有的传入node都只是用来传递一个空的tree_node节点，相当于构造函数，不会修改也不会返回

max_split = node.max_split;

[left right spit_error] = do_learn_nu(node, dataset, labels, weights);

nodes = {left, right};

这里其实不是很明白：看起来应该分别计算左右节点的错误率，但left_pos不应该是true positive rate 吗？为什么和left_neg在一起取小？？

left_pos  = sum((calc_output(left , dataset) == labels) .* weights);
left_neg  = sum((calc_output(left , dataset) == -labels) .* weights);
right_pos = sum((calc_output(right, dataset) == labels) .* weights);
right_neg = sum((calc_output(right, dataset) == -labels) .* weights);

errors = [min(left_pos, left_neg), min(right_pos, right_neg)];

总而言之，这个errors是衡量划分左右节点的标准。从最大的开始遍历

[errors, IDX] = sort(errors);
errors = flipdim(errors,2);
IDX    = flipdim(IDX,2);
nodes  = nodes(IDX);

分叉时用到的临时变量

splits = [];
split_errors = [];
deltas = [];

从errors值最大的叶节点开始遍历

用同样的方法对该node划分，但是只使用属于该节点的数据

重复上面找最大errors的步骤，对同一层的所有节点做同样的操作

比较所有节点的划分结果，最佳分叉是误差值最大的（即减少该节点数据不纯度增幅最大的那种划分）

英文也有点绕：maximises the decrease in node impurity

最后用该节点的左右子节点代替该节点，如果还没到max_split，进入下一轮

for i = 2 : max_split
for j = 1 : length(errors)

if(length(deltas) >= j)
continue;
end

max_node = nodes{j};
max_node_out = calc_output(max_node, dataset);

mask = find(max_node_out == 1);

[left right spit_error] = do_learn_nu(node, dataset(:,mask), labels(mask), weights(mask), max_node);

left_pos  = sum((calc_output(left , dataset) == labels) .* weights);
left_neg  = sum((calc_output(left , dataset) == -labels) .* weights);
right_pos = sum((calc_output(right, dataset) == labels) .* weights);
right_neg = sum((calc_output(right, dataset) == -labels) .* weights);

splits{end+1} = left;
splits{end+1} = right;

if( (right_pos + right_neg) == 0 || (left_pos + left_neg) == 0)
deltas(end+1) = 0;
else
deltas(end+1) = errors(j) - spit_error;
end

split_errors(end+1) = min(left_pos, left_neg);
split_errors(end+1) = min(right_pos, right_neg);
end

if(max(deltas) == 0)
return;
end
best_split = find(deltas == max(deltas));
best_split = best_split(1);

cut_vec = [1 : (best_split-1)  (best_split + 1) : length(errors)];
nodes   = nodes(cut_vec);
errors  = errors(cut_vec);
deltas  = deltas(cut_vec);

nodes{end+1} = splits{2 * best_split - 1};
nodes{end+1} = splits{2 * best_split};

errors(end+1) = split_errors(2 * best_split - 1);
errors(end+1) = split_errors(2 * best_split);

cut_vec = [1 : 2 * (best_split-1)  2 * (best_split)+1 : length(split_errors)];
split_errors = split_errors(cut_vec);
splits       = splits(cut_vec);

end

这样的话，根节点A第一次划分，nodes就有两个节点{B,C}；

其中一个(假设是C)进行第二次划分得到｛D，E｝，这时nodes有｛B,D,E｝三个节点

再来一次到max_split的时候nodes正好返回四个节点的CART树