中序表达式转成前序表达式和后序表达式及其计算方法

举个例子吧：将中序表达式(23+34*45/(5+6+7))转换成后序表达式23 34 45 * 5 6 + 7 + / +

为什么要把它转成后序表达式呢？

当转换成后序表达式后更方便计算表达式的值，如将后序表达式的元素依次进栈直到遇到运算符，这时候从栈中弹出两个元素，再结合运算符计算出这两个数运算的结果(如34*45=1530)，将其结果压栈（此时栈元素为23 1530），然后继续将后序非符号元素压栈，直到遇到运算符。重复之前的操作！

如何实现该转换呢？

中序表达式转成后序表达式算法：

1）当输入的是操作数时，直接输出到后序表达式的序列中

2）当输入的是开括号时，把它压栈

3）当输入的是闭括号时，先判断栈是否为空，若为空，则发生错误并进行相关处理。若非空，把栈中元素依次弹出并输出到序列中，直到遇到第一个开括号为止，若没有遇到开括号，也即发生错误，进行相关处理

4）当输入的是运算符op（+、- 、×、/）时，有两种情况需要处理：

a)执行循环，判断当（栈非空and栈顶不是开括号and栈顶运算符的优先级不低于输入的运算符的优先级）时，反复将栈顶元素弹出并添加到序列中

b)否则把输入的运算符op压栈

5）当中序表达式的符号序列全部读入后，若栈内仍有元素，把它们依次弹出并放到后序表达式序列尾部。若弹出的元素遇到空括号，则说明不匹配，发生错误，并进行相关处理

再看一个例子吧：

中序表达式：2*3/(2-1)+3*(4-1)

前序表达式：+/*23-21*3-41

后序表达式：23*21-/341-*+

中序表达式对我们而言是很直观的（我们平时接触的就是这个），但计算机处理起来比较麻烦（括号、优先级之类的），前序和后序表达式中没有括号，而且在计算中只需单向扫描，不需要考虑运算符的优先级。

　　以前序表达式“+/*23-21*3-41”为例，从右往左，先取出两个操作数“1”、“4”和一个运算符“-”，计算“4-1”，将结果3回填到字符串中，现在字符串变为“+/*23-21*33”。

　　再从右至左取两个数“3”、“3”和“*”，计算“3*3”，将结果“9”回填到字符串，得“+/*23-219’”,

　　再取数，连续取出“9”、“1”、“2”，直到取出一个运算符“-”，将与运算符最近的两个操作数进行计算，即“2-1”得“1”，回填字符串中，现在为“+/*239”

　　重复上述步骤，取出“2*3”=6，回填字符串得到“+/619”，

　　再取“6/1”=6，得到“+69”,

　　再取“6+9”=15。运算完毕。

即从右至左取数，直到取出一个运算符，将刚取出的紧挨着运算符的两个操作数按运算符进行计算，结果回填至运算符。重复该步骤，直到最后只剩下一个字符串则剩下的字符串即为结果。

　　后序表达式的字符串扫描方式正好和前序相反，是从左往右扫描，规则类似。

中序表达式转成前序表达式算法：

中序表达式转前序表达式步骤

1、反转输入字符串，如“2*3/(2-1)+3*(4-1)” 反转后为“ )1-4(*3+)1-2(/3*2”，

2、从字符串中取出下一个字符

　　2.1.如果是操作数，则直接输出

　　2.2.如果是“)”，压入栈中

　　2.3.如果是运算符但不是“(”，“)”,则不断循环进行以下处理

　　　　2.3.1.如果栈为空，则此运算符进栈，结束此步骤

　　　　2.3.2.如果栈顶是“)”,则此运算符进栈，结束此步骤

　　　　2.3.2.如果此运算符与栈顶优先级相同或者更高，此运算符进栈，结束此步骤

　　　　2.3.4.否则，运算符连续出栈，直到满足上述三个条件之一，然后此运算符进栈

　　2.4、如果是“(”，则运算符连续出栈，直到遇见“)”为止,将“)”出栈且丢弃之

3、如果还有更多的字符串，则转到第2步

4、不在有未处理的字符串了，输出栈中剩余元素

5、再次反转字符串得到最终结果

过程详细分析：

比如说：2*3/(2-1)+3*(4-1)，反转得“ )1-4(*3+)1-2(/3*2 ”；

　　取第一个字符串为“）”，入栈（此时栈中为“）”）；

　　取下一个“1”，是操作数，直接输出（目前输出“1”）；

　　取下一个“-”，既不是“)”,也不是“（”，则转到2.3，此时栈顶为“）”,则该运算符进栈（栈中为“-、）”）；

　　取下一个“4”，直接输出（目前输出的是“14”）；

　　取下一个“(”，运算符连续出栈（栈中此时为“-、）”），直到遇见“)”,此时输出“-”（目前输出“14-”，栈为空）；

　　取下一个“*”，既不是“)”,也不是“（”，则转到2.3，进栈（栈为空）；

　　取下一个“3”，直接输出（目前输出“14-3”）；

　　取下一个“+”，此时栈顶为“*”,“+”的优先级比“*”低（2.3.4），则运算符连续出栈（只有一个*出栈，此时栈为空符合2.3.1，继续下一步），“+”进栈；

　　取下一个“)”，进栈（此时栈中为“）、+”）；

　　取下一个“1”直接输出（目前输出为14-3*1）；

　　取下一个“-”，此时栈顶为“）”，“-”进栈（栈中此时为“-、）、+”）；

　　取下一个“2”，直接输出（目前输出“14-3*12”）；

　　取下一个“（”，运算符连续出栈，直到遇见“）”，此时栈中为“-、）、+”，输出-，且抛弃“）”，此时输出为“14-3*12-”,栈中为“+”；

　　取下一个“/”，优先级比栈顶“+”高，此运算符进栈；

　　取下一个“3”，直接输出（此时输出“14-3*12-3”）；

　　取下一个“*”，优先级比栈顶“+”高，此运算符进栈；

　　取下一个“2”，输出（此时输出“14-3*12-32”）；

　　不在有未处理的运算符，输出栈中剩余元素,结果的“14-3*12-32*/+”；

　　反转字符串的“+/*23-21*3-41”。

表达式求值程序实现要点:：

1 、表达式求值可分为二个步骤进行，第一步先将初始表达式转换成逆波兰表示（后序序列），第二步再对逆波兰表示求表达式的值。第一阶段中要使用一个栈暂存运算符，第二阶段中要使用一个栈存放运算量，表达式的后序序列作为中间结果存放在一个队列中。

2 、顺序扫描初始表达式，当遇到运算量时，可直接将其送入输出队列中；当遇到运算符时，要与栈顶的运算符进行优先级的比较，如果前者高则进栈，如果栈顶的运算 符优先级高（或等于）可将其从栈中弹出并送入输出队列中，然后再将当前运算符入栈；当遇到左括号时即入栈，当遇到右括号时将与其配对的左括号上面的运算符 全部依次弹出送入输出队列中，再删除该左括号；当遇到‘＃’时将栈中运算符全部依次弹出送入输出队列中。

3 、对逆波兰表示求表达式值的算法较为简单：从队列中取出元素，若为运算量则进栈；否则为运算符，从运算量栈中依次弹出二个运算量，运算后将结构推入栈中，重复进行直至队列为空，计算结果在栈中。