[2013腾讯马拉松 3月23日]HDU 4517 小小明系列故事——游戏的烦恼

腾讯马拉松，我报的是3月23日的那场。其他的几场也看了，不过毕竟其他几日做的是看客，自然也没费劲去思考，23日这场是自己做的，所以比较认真一些。现场AC了3题，分别是A,C,E，做完这3道已经接近1个半小时了，看了提交貌似另外两道很难，无力再去开题了。A题没注意标准时间输出WA了一次，其他1A。由于罚时少，RANK刚好挤进了前50，运气还不错。

貌似3月25日的题目最难……只要一题就能够出线，一个报了这场的学姐不知是否顺利晋级。

其中A，E题是水题。A题是计算日期，老生常谈的东西，不说了；E题是典型的流水线模型，稍微一琢磨就能AC。

至于另外两个题……，B题很直白，因式分解，记得在12年某场网络赛上见过这类题，这种神题小白怎么敢碰呢。D题倒是感觉是一道数位DP？(不是很清楚)，先不去搜报告了，等有空自己思考思考。

这里主要说说C题。题意抽象成模型其实就是求一个大的点阵，被'*'和'.'填充，找满足有多少个x*y的矩阵，使得矩阵内的点全是'*'，x*y横放竖放都行。点阵大小2000*2000。

暴力么的，就不要想了，时间复杂度N的好几次方了。

说到优化，首先想到2维线段树在时间复杂度上应该勉强能卡过此题，不过线段树要求空间太大，就这个题的数据量而言，此路不通。

后来想到，这个题所执行的功能仅仅是查询，是一个完全静态的问题，线段树所就有点大材小用了，想到这里貌似找到突破口。

静态问题，常用的解题策略就是预处理。这个题我想到的方法是把方阵看成01阵，'*'代表1。然后预处理sum[i,j]，sum[i,j]代表[1,1]~[i,j]这个矩阵的和。那么很明显

sum[i,j]=val[i,j]+sum[i,j-1]+sum[i-1,j]-sum[i-1,j-1]。预处理的时间复杂度是O(n*m*1)。

剩下的工作就是统计了，x*y的矩阵横竖都扫一遍，找到大小为x*y的子阵和为x*y的，结果就+1。

对于x*y的矩阵来说判断条件是：sum[i][j]-sum[i][j-y]-sum[i-x][j]+sum[i-x][j-y]==x*y

对于y*x的矩阵来说判断条件是：sum[i][j]-sum[i][j-x]-sum[i-y][j]+sum[i-y][j-x]==x*y

判定的时间复杂度是O(2*n*m*1)。所以该方法的时间复杂度是O(n*m)。

这题有个trap，x==y的时候，只统计一次就好。初始化sum的时候最好不要memset，很容易超时，手动写循环。当时用memset，900+MS卡过，吓尿了。

说到这里貌似就完了。不过我想另外扩展一下。如果这个题需要动态维护矩阵信息，如修改某一点的值，该怎么做？

修改sum[][]的值显然不现实，复杂度太高。线段树可解，可是内存会爆掉。有没有更好的办法？有的，需要用到位运算的思想，具体的做法这里不详细讲了，有兴趣的可以去查一下资料。

View Code

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define exp 1e-8
#define inf 0x7fffffff
#define read freopen("in.txt","r",stdin)
#define write freopen("out.txt","w",stdout)
#define maxn 2005
#define maxe maxn*maxn*2
int mp[maxn][maxn];
char ss[maxn];
int main()
{
//read;
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)mp[i][j]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",ss);
for(int j=0;j<m;j++)if(ss[j]=='*')mp[i+1][j+1]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
mp[i][j]=mp[i][j]+mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
int tt=x*y;
ll ans=0;
for(int i=x;i<=n;i++)
for(int j=y;j<=m;j++)
if(mp[i][j]-mp[i][j-y]-mp[i-x][j]+mp[i-x][j-y]==tt)ans++;
if(x!=y)for(int i=y;i<=n;i++)
for(int j=x;j<=m;j++)
if(mp[i][j]-mp[i][j-x]-mp[i-y][j]+mp[i-y][j-x]==tt)ans++;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}