小明系列问题——小明序列

大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；

　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；

　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

思路：数据结构题，我用线段树过的，我们设dp[i]为以Ai结尾满足小明序列要求的最长子序列的长度，我们可用线段树来维护这n个位置。但是只用线段树还不够，我们首先将Ai排一个序，先按Ai的大小从小到大排列，若数字相等则按位置从大到小排列。这样我们按排列后的序列依次求dp[i]，然后更新线段树中对应的值。具体做法是：我们设当前我们要求的数字的位置是po，则我们只要在线段树中求区间[1,po-d-1]的最大值再加上1即为所求，为什么呢，因为经过排序后，我们在求位置dp[po]时，我们可以保证前面所求的数要么数字比当前求的小，要么位置在po之后（从而不影响dp[po]的值），所以这样做是对的。求完之后不要忘了更新线段树，将第po个数赋值为dp[po]。代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
#define mid ((t[p].l+t[p].r)>>1)
#define ls (p<<1)
#define rs (ls|1)
using namespace std;
struct tree
{
int l,r;
int max;
}t[maxn<<2];
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void pushup(int p)
{
t[p].max=max(t[ls].max,t[rs].max);
}
void build(int p,int l,int r)
{
t[p].l=l,t[p].r=r;
if(l==r)
{
t[p].max=0;
return;
}
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(p);
}
void change(int p,int x,int val)
{
if(t[p].l==t[p].r)
{
t[p].max=val;
return;
}
if(x>mid)
change(rs,x,val);
else
change(ls,x,val);
pushup(p);
}
int query(int p,int l,int r)
{
if(l>r)
return 0;
if(t[p].l==l&&t[p].r==r)
{
return t[p].max;
}
if(l>mid)
return query(rs,l,r);
else if(r<=mid)
return query(ls,l,r);
else
return max(query(ls,l,mid),query(rs,mid+1,r));
}
struct node
{
int po;
int num;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.num==b.num)
return a.po>b.po;
return a.num<b.num;
}
int main()
{
// freopen("dd.txt","r",stdin);
int n,d;
while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF)
{
int i;
build(1,1,n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].num);
a[i].po=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int po=a[i].po,tmp=query(1,1,po-d-1);
ans=max(ans,tmp+1);
change(1,po,tmp+1);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}