【程序16】求最大公约数和最小公倍数

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

1.程序分析：

（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；

（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）

1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,

令r=a mod b
设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数
据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,
由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。
2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b）；若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

2.程序源代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,t,r;
printf("Please input two numbers!\n");
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{t=b;b=a;a=t;}
r=a%b;
int n=a*b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n",b,n/b);

return 0;
}