[Leetcode][Rotate Array]一种对连续内存空间进行的循环移位的巧妙解法（O(1)的空间、O(n)的时间）

本文最初发表：http://03071344.lofter.com/post/10871e_2c4556

LeetCode对应题目：Rotate Array

本文讨论如何对一段连续的内存空间（如int型数组、char型数组）的内容进行循环移动。例如我们有一个数组，定义如下：int num[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};现要对num数组的内容循环移动4位。

解法一

我们可以申请4个连续的int变量空间temp[4]，然后将num末4位元素放置在temp中。即

temp -> 6, 7, 8, 9

然后从后往前将num中的元素依次向后移动4位，结果为：

num -> 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5

最后，再将temp中的元素放置在num指向的内存空间的前方。于是

num -> 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5

这就得到了我们想要的结果。

解法二

我们可以对上述解法进行优化。特别地，当要移动的位数超过原数组的长度的一半的时候，我们可以循环的特点减少所需的额外的内存空间。假如如要将上述num向后循环移动7个单位。则步骤如下：

首先，申请9-7=2个单位的内存空间，起始地址为temp。将num指向的前面两个单位的内容放置在temp中。即

temp -> 1, 2

其次，循环移动num，但不是往后移动，而是往前移动。移动后的结果为：

num -> 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9

最后，将temp中的值赋值给num末端，结果为：

num -> 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2

完成循环移动。

解法三

事实上，我们还有另一种方案。只需要额外的1个单位空间即可（事实上，如果将任意类型的连续空间都看成连续的内存字节，则只需要一个字节即可，下同）。

例如要将num循环移动1位。则利用一个单位的temp作为中间变量，然后将从num[1]开始一直到num[8]，依次和num[0]交换内容。

若要将num循环移动m位，那么可以循环调用上述移动方案m次。于是总的移动次数为m*9。（为方便起见，后面我们都用m表示要循环移动的位数、n为要进行循环移位的数组的长度，在这里n == 9）

解法四

上述方案不需要太多额外的空间开销，但是进行移动操作（即交换操作）的步骤太多。应设法削减。一个直观的想法就是对每一个元素，都直接将它向后循环移动指定的m位数。下面是根据这一思路编写的代码的核心部分：

for (i = 0; i < d; ++i)
{
k = 1;
while (k <= n / d)
{
temp = num[i];
num[i] = num[(i + k * m) % n];
num[(i + k * m) % n] = temp;
++k;
}
}

其中d = gcd(m, n)，即d为m、n的最大公约数。由于在使用m之后都要进行模n运算，我们可以对m进行预处理，也削减一些不必要的计算。令m = m % n即可。

上述算法的正确可以利用数论中完全剩余系的知识进行证明。我们可以将要移动的数组num想象成一个长为n的环。从环上某一点开始，然后每次前进m步。经过n/d步之后，将回到原点。这就完成了环上一些零碎点的循环移动。外层循环 for (i = 0; i < d; ++i) 保证环上所有的元素均向后移动m步。

上述算法即保证了每个元素都向后循环移动m步（且只移动一次），又将额外的内存消耗从O(m)降至了O(1)。当然，代价是引入了额外数值计算。如求最大公约数。

附：最后一种解法的完整代码如下。

#include <stdio.h>
#define n 15

int gcd(int a, int b)
{
if (a * b == 0)
{
return a + b;
}
return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
char str
;
char temp;
int m, d, i, k;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
str[i] = 'a' + i;
}
scanf("%d", &m);
m = m % n;
d = gcd(n, m);

for (i = 0; i < d; ++i)
{
k = 1;
while (k <= n / d)
{
temp = str[i];
str[i] = str[(i + k * m) % n];
str[(i + k * m) % n] = temp;
++k;
}
}

for (i = 0; i < n; ++i)
{
printf("%c", str[i]);
}
printf("\n");

return 0;
}

解法五

在编程珠玑中提到的翻转方法，比如我们的输入是[1,2,3,4,5,6,7]和k = 3，那么翻转需要如下三部：

翻转[1,2,3,4]部分，得到[4,3,2,1,5,6,7]

翻转[5,6,7]部分，得到[4,3,2,1,7,6,5]

翻转整个数组，得到[5,6,7,1,2,3,4]，也就是最终答案。

可以看到这种方法，只要写一个翻转数组的函数，然后调用三次即可。

详见：http://segmentfault.com/a/1190000002601872

public class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
if (nums.length == 0 || nums.length == 1 || k % nums.length == 0)
return;
k %= nums.length;
int length = nums.length;
reverse(nums, 0, length - k - 1);
reverse(nums, length - k, length - 1);
reverse(nums, 0, length - 1);
}

private void reverse(int[] nums, int begin, int end) {
for (int i = 0; i < (end - begin + 1) / 2; i++) {
int temp = nums[begin + i];
nums[begin + i] = nums[end - i];
nums[end - i] = temp;
}
}
}