NYIST469-擅长排列的小明(2)
2013-03-21 18:32
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擅长排列的小明 II
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB难度:3
描述
小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
输入多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).输出输出种数。样例输入
4
样例输出
4
题目大意:给出1-n个数,分别编号为1-n,现在要给这n个数排成一列,要求是第一个数必须为1,并且相邻两个数之差不能大于2,问有几种方法。
分析:
假如数是1、2、3、、、n,设用f[i]表示只有k个数时的排列方法,则f[1]=f[2]=1,f[3]=2
第一个为1,第二个位置有两种选择2、3(因为相邻之差不能大于2,所以不能选后面的啦)
如果选2,则相当于给2-n个数排列,必须以2开头的排列方法数,即为f[n-1]
如果选3,则接下来两位必须是2、4(因为后面最小的也是5,如果将2放后面的话不符合题意啦),这就相当于给4-n个数排列,必须以4开头的方法数,即f[n-3]
后面的分析与前面类似,只是将开头的数字变一下而已。
但是不要忘了,还有一种情况不在里面,就是1,3,5,7...(2n-1),2n,2n-2...8,6,4,2这样排列
所以,综上所述,f
=f[n-1]+f[n-3]+1;
参考博客:/article/5930795.html
代码:
#include<stdio.h> #define N 56 int dp ; int main() { int i,n; dp[1]=dp[2]=1,dp[3]=2; for(i=4;i<N;i++) dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("%d\n",dp ); } return 0; }
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