可重复组合公式的证明

从n个不同元素中取出m的元素（方法是从n个元素中每次取出一个后，放回，再取另外一个，直到取出m个元素），并成一组，叫做n个不同元素的一个m-可重组合。

n个不同元素的m-可重组合数为C（m，n+m-1），m可以是任意的正整数。

证明：

实际上大家还应该注意到一点，就是有重复组合不考虑取出的元素的顺序，通俗来说，你第一次取出一号元素第二次取出三号元素和你第一次取出三号元素第二次取出一号元素是一样的情况。

可以把该过程看作是一个“放球模型”；n个不同的元素看作是n个格子，去掉头尾之后中间一共有（n-1）块相同的隔板；用m个相同的小球代表取m次；则原问题可以简化为将m个不加区别的小球放进n个格子里面，问有多少种放法；

注意到格子的头尾两块隔板无论什么情况下位置都是不变的，故去掉不用考虑；相当于m个相同的小球和（n-1）块相同的隔板先进行全排列：一共有（m+n-1）！种排法，再由于m个小球和（n-1）块隔板是分别不加以区分的，所以除以重复的情况：m！*（n-1）！；

于是答案就是：（m+n-1）！/(m！*（n-1）！)=C(m,n+m-1)。