HDU1677 Nested Dolls

/*

这是杭电1677那道题

这算一道动态规划题,说起动态规划，不得不说背包九讲真是大牛呀，每次看都会有些收获

这道题难点之一是将其转化为，求最长单调非递增子序列

记得刚开始看到这道题的时候，没头没脑就开始了贪心，直接超时，稍微修改下

wrong Anser

不得不另辟蹊径

我想起以前看过的一道题，

说是河流两岸有许多村庄 ，南岸一些村庄与北岸（南北村庄个数相同

，且只有唯一朋友）的一些村庄是朋友，可以开通航线

但政府为了安全起见，不允许航线出现交叉

咱们假设南岸用Cn表示北岸用Dn表示

C1 C2 C3 C4………………

D1 D1 D3 D4………………

假设上述的都是Dn--》Cn为合法路线

Cn有序时，那么D1<D2<D3<D4<………………

假设上述不成立 即D2>D3

因为C2<C3

C2D2与C3D3一定会相交，那么与我们的假设相矛盾

所以D2<D3成立

那么这一题化为了就转化，将南岸的村庄排序后，求北岸村庄

最长单调递增子序列，nlogn能搞定

这一题与我们所说的这一题有许多些相似性

我们只需要将“长”按递增，“长”相等时，高递减

然后求，高的单调非递增子序列（也就是非严格单调递减子序列）

这个序列的长度就是所求的答案

可以这样想

L1 L2 L3 L4 L5 L6

H1 H2 H3 H4 H5 H6

当L单调递增时要它们能装在一起Hx<H(x+1)

那么当Hi>=H(i+1)它们一定不能装在一起

都现在我们只能说至少需要longth（序列长度）

到现在还不能武断说所求答案就是longth,

剩下的我还真没想到什么好的证明方法

我只能凭着感性思维，去判断

假设 这个序列为

m1 m2 m3 m4 m5 m6

m1前面的有比m1小，假如有比他大的，m1可以更新为比它大的值，

长度增加，与题意不符m1与m2之间的值也都比m2小,同理可推到mi

再者假设m1前有两个比m2大的（这两个数一定正序序），否则序列长度增加

那么装m1的时候一定，可以把大于m2的全部装完

同理，一直推到mi,

设子序列最后一个数为m，比m大的在m前面的都全部装完了，

m后面的数也可以按上面分析方法，解决掉

到这里就应该说第二个难点了，也不算什么难点，但就是再求

这个子序列时，我犯了大错，结果刷了屏都没写正确，最后我的脑子

就成了浆糊了，那叫个悲哀呀，

要处理这个子序列，就必须明确，这些L1>=L2

他们是可以相等的，想必第二个问题在一些人眼里不是问题

*/

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 30000
typedef struct
{
    __int64 w,h;
}Doll;
bool comp(Doll a,Doll b)
{
    if(a.w<b.w)return true;
    if(a.w==b.w&&a.h>b.h)return true;
    return false;
}
Doll doll
;
__int64 num
;
__int64 Midfind(__int64 x,__int64 low,__int64 high)
{
    if(x>num[0])return 0;
    while(low<=high)
    {
        __int64 mid=(low+high)/2;
        if(num[mid]==x)
        return mid;
        else if(num[mid]>x)
        {
            low=mid+1;
        }
        else high=mid-1;
    }
    return high+1;
}
__int64 Count(__int64 n)
{
    __int64 i,k,len;
    num[0]=doll[0].h;
    len=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(doll[i].h<=num[len])
        {
            num[++len]=doll[i].h;
        }
        else
        {
            k=Midfind(doll[i].h,0,len);
            while(num[k]>=doll[i].h)
                 k++;
            if(k>len)len=k;
            num[k]=doll[i].h;
        }
    }
    return len+1;
}
int main()
{
   // freopen("Input.txt","r",stdin);
    __int64 t,i,n;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        __int64 w,h;
        scanf("%I64d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
       {
           scanf("%I64d%I64d",&w,&h);
           doll[i].w=w;
           doll[i].h=h;
           //doll[i].w=w<h?w:h;
           //doll[i].h=w>h?w:h;

       }
        sort(doll,doll+n,comp);
       printf("%I64d\n",Count(n) );

    }

}

/*在证明这个算法时，纰漏很多，等以后思路清晰了，大脑明白了，

再去不这些证明吧，当然更期待路过的大神给已指正，谢谢！！！^_^*/