归并排序——二路归并排序

/*
*归并：
*  指将两个或者两个以上的有序表合并成一个新的有序表
*
*二路归并算法思想：
*  将长度为n的待排序数据表看成是n个长度为1的有序表，并将这些有序表两两归并，
*  便得到[n/2]个有序表；再将这[n/2]个有序表两两归并，如此反复，直到最后得到
*  长度为n的有序表为止。
*/

/*
*过程分析：
*  若有序表A、B同属于一个数据表R，是R的两个有序区，并且R[low]~R[mid]为有序表A
*  的存储区，R[mid+1]~R[high]为有序表的存储区。将其归并成为一个有序表C，存放在
*  R1中，进行的算法描述如Merge(int R[],int R1[],int low,int mid,int high)函数。
*
*  在分析二路归并算法实现之前，首先分析一趟归并问题。假设待排序序列的长度为n，
*  一趟归并时可能有3种情况。
*      1.该趟归并前，R中参与归并的两个有序表的长度均为len
*          这时相邻的两个有序表的下标范围是(i~i+len-1)和(i+len~i+len*2-1)。则调用为
*              Merge(R,R1,i,i+len-1,i+len*2-1)
*      2.最后一对参与归并的有序表中，其中一个长度小于len
*          即i+len<n-1且i+len*2-1>n-1。也就是说最后一个有序表中最后一个元素的下标为n-1
*          此时的调用为
*              Merge(R,R1,i,i+len-1,n-1);
*      3.参与归并的最后只剩下一个有序表R
*          即i+len-1>n-1，则只需要把有序表R直接复制到R1中即可
*
*  二路归并的一趟归并的算法：
*      对无序表进行二路归并就是调用上述一趟归并算法，对待排序序列进行若干趟归并。第一趟
*      归并时，每个有序表的长度为1，即len=1,。归并后有序表的长度len就扩大一倍。即排序中len
*      从1,2,4，……到[n/2]，可以用while循环实现整个归并过程
*/

/*
*性能分析：
*  时间复杂度是O(nlog2n).空间复杂度是O(n)
*/
#include <stdio.h>
#define length 9

void Merge(int R[],int R1[],int low,int mid,int high)
{
int i=low,j=mid+1,k=low;
while(i<=mid && j<=high)//需要两个条件同时成立，因为两个序列的长度可能不一样
{
if(R[i]<=R[j])
{
R1[k]=R[i];
++i;
}
else
{
R1[k]=R[j];
++j;
}
++k;
}
while(i<=mid)R1[k++]=R[i++];
while(j<=high)R1[k++]=R[j++];
}
void MergePass(int R[],int R1[],int len)//进行一次归并排序
{
int j,i=0;
while(i+len*2<=length)
{
Merge(R,R1,i,i+len-1,i+len*2-1);
i=i+len*2;
}
if(i+len-1<length-1)Merge(R,R1,i,i+len-1,length-1);
else
for(j=i;j<length;j++)R1[j]=R[j];
}
void MergeSort(int *order)
{
int len=1;
int *R1;
R1=(int *)malloc(sizeof(int)*length);
while(len<=(length/2+1))
{
MergePass(order,R1,len);
len=2*len;
MergePass(R1,order,len);//两次归并后，结果仍在order中
len=2*len;
}
free(R1);
}

int main()
{
int order[length]={0,49,52,65,97,35,13,27,49};
MergeSort(order);
int i;
for(i=0;i<length;i++)printf("%d  ",order[i]);
return 0;
}