排序算法-快速排序（及求第K小元素）

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

速排序：不稳定排序方法, 也是一种分治法的经典应用。

时间复杂度，平均O(n logn), 最坏：O(n^2);  空间复杂度O(logn);

 

//quik sort
template <typename T>
int quick_adjust(T * A, int first,int last){
int i=first,j=last;
T x=A[i];
while(i<j){
while(i<j && A[j]>=x)
j--;
if(i<j)
A[i++]=A[j];
while(i<j && A[i]<=x)
i++;
if(i<j)
A[j--]=A[i];
}
A[i]=x;
return i;
}
template <typename T>
void quick_sort(T *A, int first, int last){
int mid;
if(first<last){
mid=quick_adjust(A,first,last);
quick_sort(A,first,mid-1);
quick_sort(A,mid+1,last);
}

}

 

优化，参考《编程珠玑》

//更新 2013.9.13
// question1：如果数组A中的数据都一样，则快速排序退化为冒泡排序，优化策略是
//让轴点依然能够移动数据序列中心
// question 2: 如果数列有序，则依然会退化为冒泡排序，解决策略是随机选取一个作为支点
template <typename T>
void quick_sort_u(T A[],int first,int last){
if(first>=last)
return;
int i=first,j=last+1;
int index=rand()%(last-first+1)+first;
swap(&A[first],&A[index]); // 取随机数中的一个作为随机轴点
T x=A[i];
while(1){
do{
i++;
}while(i<=j && A[i]<x);
do{
j--;
} while (A[j]>x);

if(i>=j)
break;
swap(&A[i],&A[j]);
}
swap(&A[first],&A[j]);
quick_sort_u(A,first,j-1);
quick_sort_u(A,j+1,last);

}

2013.9.13

快速排序的一个最明显特点是，每次快排的过程中都能对一个元素进行定位，即知道它的确切元素位置(或者说它在序列中的排名).

求第K小元素可以用快速排序的思想求得，时间复杂度为O(n）

//求第K小元素
template <typename T>
void quick_sort_select_kmin(T A[],int first,int last,int k){// k从下标0开始算起
if(k<first || k>last){
cout<<"no this number"<<endl;
return;
}
if(first>=last){
if(first==last && k==last) //只有一个元素时
cout<<"found,it is"<<A[k]<<endl;
return;
}
int i=first,j=last+1;
int index=rand()%(last-first+1)+first;
swap(&A[first],&A[index]); // 取随机数中的一个作为随机轴点
T x=A[i];
while(i<j){
do{
j--;
} while (i<j && A[j]>x);
do{
i++;
}while(i<j && A[i]<x);

if(i>=j)
break;
swap(&A[i],&A[j]);
}
swap(&A[first],&A[j]);
if(j==k){
cout<<"found,it is"<<A[k]<<endl;
return;
}
else if(j>k)
quick_sort_select_kmin(A,first,j-1,k);
else
quick_sort_select_kmin(A,j+1,last,k);
}