《算法导论》读书笔记之第16章 贪心算法—活动选择问题

　　前言：贪心算法也是用来解决最优化问题，将一个问题分成子问题，在现在子问题最优解的时，选择当前看起来是最优的解，期望通过所做的局部最优选择来产生一个全局最优解。书中先从活动选择问题来引入贪心算法，分别采用动态规划方法和贪心算法进行分析。本篇笔记给出活动选择问题的详细分析过程，并给出详细的实现代码进行测试验证。关于贪心算法的详细分析过程，下次在讨论。

1、活动选择问题描述

　　 有一个需要使用每个资源的n个活动组成的集合S= {a1，a2，···，an }，资源每次只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi，且 0≤si<fi<∞ 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，则称ai和aj两个活动是兼容的。该问题就是要找出一个由互相兼容的活动组成的最大子集。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。View Code

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 11

void recursive_activity_selector(int *s,int* f,int i,int n,int *ret);

void greedy_activity_selector(int *s,int *f,int *ret);

int main()
{
int s[N+1] = {-1,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};
int f[N+1] = {-1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};
int c[N+1][N+1]={0};
int ret
={0};
int i,j;
//recursive_activity_selector(s,f,0,N,ret);
greedy_activity_selector(s,f,ret);
printf("最大子集为:{ ");
for(i=0;i<N;i++)
{
if(ret[i] != 0)
printf("a%d ",ret[i]);
}
printf(" }\n");
system("pause");
return 0;
}

void recursive_activity_selector(int *s,int* f,int i,int n,int *ret)
{
int *ptmp = ret;
int m = i+1;
//在i和n中寻找第一个结束的活动
while(m<=n && s[m] < f[i])
m = m+1;
if(m<=n)
{
*ptmp++ = m;  //添加到结果中
recursive_activity_selector(s,f,m,n,ptmp);
}
}

void greedy_activity_selector(int *s,int *f,int *ret)
{
int i,m;
*ret++ = 1;
i =1;
for(m=2;m<=N;m++)
if(s[m] >= f[i])
{
*ret++ = m;
i=m;
}
}

程序测试结果如下所示：



4、总结

　　活动选择问题分别采用动态规划和贪心算法进行分析并实现。动态规划的运行时间为O(n^3)，贪心算法的运行时间为O(n)。动态规划解决问题时全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解。贪心算法的主要思想就是对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，产生一个局部最优解。