Havel-Hakimi定理（判断一个序列是否可图）

判断一个有限序列是否是可图的，有Havel-Hakimi定理：

由非负整数组成的非增序列s:d1,d2,~~~(省略号)，dn(n>=2,d1>=1)

是可图的，当且仅当序列：

s1:d2-1,d3-1,~~~,d(d1+1) - 1,d(d1+2),~~~,dn是可图的。

序列s1中有n-1个非负整数，s序列中d1后的前d1个度数减1后构成s1中的前d1个数。

据此定理可以根据一个序列构造出相应的图（结果不唯一）

实例：POJ 1659 青蛙的邻居

注意：给每个顶点先编好号

View Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define N 15
struct vertex
{
int degree;      // 顶点的度
int index;        //顶点的序号
} V
;
int cmp(const void *a,const void *b)   //qsort中的cmp,逆序
{
return ((vertex *)b)->degree -((vertex *)a)->degree;
}
int main()
{
int t;
int edge

;   //图的邻接矩阵
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int flag = 2;  //用来标记判断结果
int n;  //
memset(edge,0,sizeof(edge));
//        freopen("in.cpp","r",stdin);
//        freopen("out.cpp","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&V[i].degree);
V[i].index = i;    //按输入顺序给湖泊编号
}
for(int k=0; k<n; k++)
{
qsort(V+k,n-k,sizeof(vertex),cmp); //对V数组后n-k个元素按非递增顺序排序
if(V[k].degree > n-k-1 || flag == 0)   //不合理情形1：最大的度数超过了剩下的顶点数
{
flag = 0;
break;
}
if(V[k].degree == 0 && flag != 0)   //序列中最大的数为0，且没有不合理情形，该序列可图
{
flag = 1;
break;
}
for(int r = k+1; r < k+1+V[k].degree; r++)
{
V[r].degree--;
if(V[r].degree< 0)   //不合理情形2：序列中出现了负数
{
flag = 0;
break;
}
edge[V[k].index][V[r].index] = edge[V[r].index][V[k].index] = 1;
}
}
if(flag == 1)
{
puts("YES");
for(int r=0; r<n; r++)
{
for(int d = 0; d<n; d++)
{
printf("%d",edge[r][d]);
if(d != n-1)
printf(" ");
}
puts("");
}
}
else
{
puts("NO");
}
if(t != 0)  puts("");
}
return 0;
}