最长回文高效算法 HDOJ3068
2013-03-13 19:22
281 查看
Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
Sample Input
aaaa
abab
Sample Output
4
3
一 对于str,比较好点的算法可能是把回文串分奇数长度和偶数长度,然后遍历i (0,1,……len),遍历j
(1)奇数长度回文串:每次比较str【i - j】跟str【i+j】,只要不一样就进入下一个i;
(2)偶数长度回文串:每次比较str【】跟str【i+j】,只要不一样就进入下一个i;
虽然这样算不会有str【i】跟str【j】之间的重复比较,但是如果是一个全部字符都一样的str,例如“aaaaaaaaaaaa”,那么算法效率还是0(n*n);
二
我们可以这样做:
(1)求出包以连续相同子串在中间的最长回文,因为上面的算法中i的位置就在回文串中间,只需要0(n)就可以算出来;
(2)对于一中所描述的算法,奇数回文串a,只要a的长度大于或者等于3,那么相应i的偶数长度的回文串就可以不用计算了,因为该偶数长度的回文串要么小于2,要么就是该回文所有字符都一样,而所有的字符一样回文串在(1)中已经计算了;
给出证明:如果该偶数回文串长度大于或者等于2
对于奇数长度大于3回文串有str【i + 1】= str【i - 1】,那么对应的偶数回文串一定有str[i] == str[i + 1];由这两个式子得到str【i - 1】 = str【i】= str【i + 1】即证明了(2)结论;
(3)相应的如果偶数回文串长度大于2,那么下一个奇数回文串跟偶数回文串都不用算;同样的证明方法;
那么我们的算法就出来了;
给出我上面的题目的代码,进一步进行分析
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 220001
char str[MAX];
int Max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
int getSame()//求以连续相同字符为中间地方的最长回文串
{
int i;
int start, end;
int max = 1;
for(i = 0; str[i]; i ++)
{
if(i == 0)
{
start = 0;
}
if(str[i + 1] != str[start])
{
end = i;
if(start != end)
{
for(; start >= 0 && str[end]; start --,end ++)
{
if(str[start] != str[end])
break;
}
max = Max(max, end - start - 1);
}
start = i + 1;
}
}
return max;
}
int get()
{
int i, j = 0; //开始初始化上次所求的回文串长度的一半,因为j就是记录的一半
int a;
int max = 1;
for(i = 0; str[i + 1]; i ++)
{
if(str[i] == str[i + 1])
continue;
if(j > 1) //只要上次偶数回文串所求的长度大于2就可以不用计算这一次的奇数回文了
{
j = 0;
continue;
}
for(j = 1;str[i + j] && i - j >= 0 && str[i + j] == str[i - j]; j ++)
a = 1;
max = Max(max, j * 2 - 1);
if(j > 1) //只要这次的奇数回文串长度大于等于3就不用计算这一次的偶数回文串了
{
j = 0;
continue;
}
for(j = 1; str[i + j] && i - j + 1 >= 0 && str[i + j] == str[i - j + 1]; j ++)
a = 1;
max = Max(max, j * 2 - 2);
}
return max;
}
int main()
{
int max = 1;
while(scanf("%s", str) != EOF)
{
max = getSame();
max = Max(max, get());
printf("%d\n", max);
}
return 0;
}
还是那句话,如果不是很理解可以追问,我再解释了…………………………看了一下在hdoj上面的排名,自己的250ms排在50名,真不知道哪些nb们怎么能100ms过的,坑啊
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
Sample Input
aaaa
abab
Sample Output
4
3
一 对于str,比较好点的算法可能是把回文串分奇数长度和偶数长度,然后遍历i (0,1,……len),遍历j
(1)奇数长度回文串:每次比较str【i - j】跟str【i+j】,只要不一样就进入下一个i;
(2)偶数长度回文串:每次比较str【】跟str【i+j】,只要不一样就进入下一个i;
虽然这样算不会有str【i】跟str【j】之间的重复比较,但是如果是一个全部字符都一样的str,例如“aaaaaaaaaaaa”,那么算法效率还是0(n*n);
二
我们可以这样做:
(1)求出包以连续相同子串在中间的最长回文,因为上面的算法中i的位置就在回文串中间,只需要0(n)就可以算出来;
(2)对于一中所描述的算法,奇数回文串a,只要a的长度大于或者等于3,那么相应i的偶数长度的回文串就可以不用计算了,因为该偶数长度的回文串要么小于2,要么就是该回文所有字符都一样,而所有的字符一样回文串在(1)中已经计算了;
给出证明:如果该偶数回文串长度大于或者等于2
对于奇数长度大于3回文串有str【i + 1】= str【i - 1】,那么对应的偶数回文串一定有str[i] == str[i + 1];由这两个式子得到str【i - 1】 = str【i】= str【i + 1】即证明了(2)结论;
(3)相应的如果偶数回文串长度大于2,那么下一个奇数回文串跟偶数回文串都不用算;同样的证明方法;
那么我们的算法就出来了;
给出我上面的题目的代码,进一步进行分析
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 220001
char str[MAX];
int Max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
int getSame()//求以连续相同字符为中间地方的最长回文串
{
int i;
int start, end;
int max = 1;
for(i = 0; str[i]; i ++)
{
if(i == 0)
{
start = 0;
}
if(str[i + 1] != str[start])
{
end = i;
if(start != end)
{
for(; start >= 0 && str[end]; start --,end ++)
{
if(str[start] != str[end])
break;
}
max = Max(max, end - start - 1);
}
start = i + 1;
}
}
return max;
}
int get()
{
int i, j = 0; //开始初始化上次所求的回文串长度的一半,因为j就是记录的一半
int a;
int max = 1;
for(i = 0; str[i + 1]; i ++)
{
if(str[i] == str[i + 1])
continue;
if(j > 1) //只要上次偶数回文串所求的长度大于2就可以不用计算这一次的奇数回文了
{
j = 0;
continue;
}
for(j = 1;str[i + j] && i - j >= 0 && str[i + j] == str[i - j]; j ++)
a = 1;
max = Max(max, j * 2 - 1);
if(j > 1) //只要这次的奇数回文串长度大于等于3就不用计算这一次的偶数回文串了
{
j = 0;
continue;
}
for(j = 1; str[i + j] && i - j + 1 >= 0 && str[i + j] == str[i - j + 1]; j ++)
a = 1;
max = Max(max, j * 2 - 2);
}
return max;
}
int main()
{
int max = 1;
while(scanf("%s", str) != EOF)
{
max = getSame();
max = Max(max, get());
printf("%d\n", max);
}
return 0;
}
还是那句话,如果不是很理解可以追问,我再解释了…………………………看了一下在hdoj上面的排名,自己的250ms排在50名,真不知道哪些nb们怎么能100ms过的,坑啊
相关文章推荐
- hdoj 3068 最长回文 【manacher算法】
- HDOJ 3068 最长回文
- hdoj3068--最长回文(manacher模板)
- HDU 3068 最长回文子串O(n)算法
- Manacher算法 +HDOJ 3068 (最长回文)
- hdu-3068 最长回文 【Manacher算法】
- hdoj 3068 最长回文 【Manacher】
- HDOJ - 3068 最长回文 Manacher
- Manacher HDOJ 3068 最长回文
- 【Manacher】 HDOJ 3068 最长回文
- hdoj 最长回文 3068 (字符串&manacher)
- HDU 3068 最长回文(manacher O(n)求回文算法)
- hdu 3068 最长回文(Manancher 算法)
- 最大算法【Manacher模板】HDU 3068——求最长回文子串
- HDOJ 3068 && 最长回文子串
- HDOJ 3068.最长回文(Manacher算法模板)
- hdoj 3068最长回文【Manacher】
- 【HDOJ3068】最长回文(manacher)
- 对于一个字符串,请设计一个高效算法,计算其中最长回文子串的长度。
- HDOJ-3068 最长回文 (manacher求最长回文串)