UVA 674 Coin Change【补充分析】

题目大意：凑钱，求组合方式

解题策略：今天算法课看到rank上此题AC的人最多，但是大多数人感觉没讲明白，在此分享下自己的一点点思考：

最近三周做的题目都是DP(动态规划)，感觉动态规划要解决三个问题，

一，当前状态是什么？

二，当前状态的直接前驱状态有哪些？

三，当前状态与直接前驱状态的关系？

顺着这个思路，我们直接分析核心代码

void solve(){
dp[0] = 1;
for(int i=0; i<5; i++){
for(int j=1; j<maxn; j++){
if(j >= coin[i])  dp[j] += dp[j-coin[i]];
}
}
}

1，dp[j]——代表枚举到当前金额coin[i]时，组合j的方案数；dp[0]代表不用任何一个硬币去组合0，所以只有一种方案，dp[0]=1。

2，外重循环枚举当前硬币金额，内层枚举金额，循环不可对调，原因是防止重复情况发生，比如组合11, (1,5,5)与（5,5,1）实际是一种方案。

刚才提到了解决此题的思路，按部就班解答：

一，当前状态是什么？

答：枚举到当前硬币金额coin[i]时，组合成j元的方案数——dp[j]。

二，当前状态的直接前驱状态有哪些？

答：回答这个问题，考虑当前硬币金额coin[i]是否要添加进方案中，

1，添加！当前状态dp[j]就是由dp[j-coin[i]]添加当前硬币金额coin[i]或dp[j]（枚举上一硬币金额coin[i-1]时，组合j的方案数）添加coin[i]得到；

2，不添加！那么当前状态dp[j]是由dp[j]（枚举上一硬币金额coin[i-1]时，组合j的方案数）得到，由于未添加当前硬币，故dp[j]值不作修改；

三，当前状态与直接前驱状态的关系？

答：简言之，添不添加当前硬币金额，子状态分别对应dp[j-coin[i]]与dp[j]，由于二者不能同时发生，故当判断条件为真时(需要添加当前硬币)，

dp[j] = dp[j] + dp[j-coin[i]]，否则dp[j]不作任何修改。

/*
UVA 674 Coin Change
AC by J.Dark
ON 2013/3/12
Time 0.236s
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 8000;
int dp[maxn];
int coin[5]={1, 5, 10, 25, 50};
/////////////////////
void solve(){
dp[0] = 1;
for(int i=0; i<5; i++){
for(int j=1; j<maxn; j++){
if(j >= coin[i])  dp[j] += dp[j-coin[i]];
}
}
}
int main(){
int N;
solve();
while(cin >> N)
{
cout << dp
<< endl;
}
//system("pause");
return 0;
}