ACM算法之 欧拉回路

题目描述：
    欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
输入：
    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。
输出：
    每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
样例输入：

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

样例输出：

1
0

什么是欧拉回路？

这个我起初以为很简单，就是一个环而已，所以每个顶点只要出现偶数次（至少是2次，不能是0次），就说明有环。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int du[1000];
int main()
{
int n, m;
int u, v;
int i;
while(scanf("%d", &n) && n != 0)
{
memset(du, 0, sizeof(du));
scanf("%d", &m);
while(m--)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
du[u]++;
du[v]++;
}
int flag = 1;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(du[i]&1){
flag = 0;
break;
}
}
printf("%d\n",flag);
}
return 0;
}

太简单了吧？ 在九度OJ是可以过的，只能说明这个OJ太弱了。

换到HDU就不行了。因为没有考虑到 独立环 这种情况。题目要求是：每天边都要遍历，而且只能有一次。

所以，符合下面两点就行了：

1、可以用并查集，来检测是不是所有点都在一个集合里。

2、每个点 上的边是偶数。因为，如果 （1）这个点是起点，肯定有一条边出，一条边进，2条边。如果（2）这个点不是起点，肯定是有进必有出，即偶数！

#include <stdio.h>

int arr[1000];
int father[1000];
int rand_deep[1000];

int findSet(int x){
int px = x,i;
while(px != father[px])
px = father[px];
//路径压缩，加快查找速度
while(x != px){
i = father[x];
father[x] = px;
x = i;
}
return px;
}

void unionSet(int x,int y){
x = findSet(x);
y = findSet(y);
if(rand_deep[x] > rand_deep[y])
father[y] = x;
else{
father[x] = y;
if(rand_deep[x]==rand_deep[y])rand_deep[y]++;
}
}

int main() {
int N,M;
while( scanf("%d",&N) != EOF && N){
scanf("%d",&M);
int i;
int flag = 1;
for(i=1; i<=N; i++){
father[i] = i;
rand_deep[i] = 0;
arr[i] = 0;
}
for(i=0; i<M; i++){
int x,y;
scanf("%d %d",&x, &y);
arr[x] ++;
arr[y] ++;
unionSet(x , y);
}

int father;
for(i=1; i<=N; i++){
if(i==1)
father = findSet(1);
else{
if(father!=findSet(i)){
flag = 0;
break;
}
}
if(arr[i] == 0 || arr[i]%2 != 0){
flag = 0;
break;
}
}

printf("%d\n",flag);

}
return 0;
}