陶哲轩实分析 定理 13.4.6
2013-03-09 15:01
218 查看
设 $f:X\to Y$ 是从度量空间 $(X,d_X)$ 到度量空间 $(Y,d_Y)$ 的连续映射.设 $E$ 是 $X$ 的连通子集,那么 $f(E)$ 是 $Y$ 的连通子集.
证明:假设 $f(E)$ 不是 $Y$ 的连通子集,则 $f(E)$ 可以分解成两个不相交集合 $A$ 和 $B$ 的并,这两个集合都是相对于 $f(E)$ 的开集.根据陶哲轩实分析 定理 13.1.5 ,可知 $f^{-1}(A)$ 和 $f^{-1}(B)$ 都是 $X$ 中的开集,且该两开集不相交(为什么?),且 $f^{-1}(A)\bigcup f^{-1}(B)=X$(为什么?),这表明 $X$ 是不连通的,这与 $X$ 的连通性矛盾.
相关文章推荐
- 陶哲轩实分析 定理 13.4.6
- 陶哲轩实分析定理17.3.8(三)
- 陶哲轩实分析 定理 8.2.2 (无限和的富比尼定理) 证明
- 陶哲轩实分析 定理 12.5.10
- 陶哲轩实分析 定理 13.1.5
- 陶哲轩实分析定理17.3.8(三)
- 陶哲轩实分析 定理 8.2.2 (无限和的富比尼定理) 证明
- 陶哲轩实分析定理 11.4.3 $\max$与$\min$保持黎曼可积性
- 陶哲轩实分析定理10.1.3:导数运算的积法则和商法则
- 陶哲轩实分析定理 11.4.3 $\max$与$\min$保持黎曼可积性
- 陶哲轩实分析定理10.1.3:导数运算的积法则和商法则
- 陶哲轩实分析 定理 13.3.5 :紧致度量空间上的连续函数一致连续
- 《陶哲轩实分析》定理10.1.15:导数的链法则
- 陶哲轩实分析 定理7.5.1 (方根判别法) 证明
- 陶哲轩实分析 定理 13.3.5 :紧致度量空间上的连续函数一致连续
- 陶哲轩实分析定理11.9.1:微积分第一基本定理(一)
- 《陶哲轩实分析》定理10.1.15:导数的链法则
- 陶哲轩实分析 定理7.5.1 (方根判别法) 证明
- 陶哲轩实分析 定理 13.4.5
- 陶哲轩实分析 定理 13.4.5