排列的字典序问题

<<n个元素{1,2,……, n }有n!个不同的排列。将这n!个排列按字典序排列，并编号为0，1，…， n!-1。每个排列的编号为其字典序值。例如，当n=3时，6 个不同排列的字典序值如下：字典序值 0 1 2 3 4 5 排列 123 132 213 231 312 321

<<算法设计： 给定n以及n个元素{1,2,?, n }的一个排列，计算出这个排列的字典序值，以及按字典 序排列的下一个排列。

　　数据输入： 输出元素个数n。接下来的1 行是n个元素 {1,2,……, n }的一个排列。

　　结果输出: 将计算出的排列的字典序值和按字典序排列的下一个排列输出。第一行是字典序值，第2行是按字典序排列的下一个排列。

　　Sample Input

　　　　8 2 6 4 5 8 1 7 3

　　Sample Output

　　　　8227

　　　　 2 6 4 5 8 3 1 7

分两步：

一、计算字典值。

看例子：

tot=0；

比2小的数有1个，则 tot+=1*7！；

比6小的数有4个，则 tot+=4*6！；

比4小的数有2个，则 tot+=2*5！；

比5小的数有2个，则 tot+=2*4！；

比8小的数有3个，则 tot+=3*3！；

比1小的数有0个，则 tot+=0*2！；

比7小的数有1个，则 tot+=1*1！；

比3小的数没有；

（注：在排列中，求比某个数小的数的个数时，排除之前出现过的数）

参考资料：http://blog.csdn.net/designer_/article/details/5478250

二、下一个排列。

　　从数组尾部开始找相邻两个元素，满足order[i]<order[i+1]，再从数组尾部开始找第一个大于order[i]的数order[k]（k>i），交换order[i]和order[k]，order[i+1]~order[n-1]进行逆向重排。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void myswap(int * a, int * b)
{
long long t;
t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}

int main()
{
int n,i,k,j,t,order[100];
int lis,f[100],mid,h;
f[0]=1;
for(i=1;i<=22;i++)
f[i]=f[i-1]*i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&order[i]);
if(n==1)
printf("0\n"); //此时下一个排列不存在
else if(n>=2)
{
lis=0;
for(i=0,k=n-1;i<n-1;i++,k--)
{
t=0;
for(j=0;j<i;j++)
if(order[j]<order[i])    t++;
lis+=(order[i]-1-t)*f[k];
}
printf("%d/n",lis);

//求下一个排列时可以直接把数组初始化为给定的序列调用一次next_permutation即可
for(i=n-2; i>=0; i--)
{
if(order[i] < order[i+1])
{
j = i;
for(k=n-1; k>j; k--)
{
if(order[k] > order[j])
{
mid = j+(n-j)/2;
myswap(&order[j], &order[k]);
for(j++, h = 1; j <= mid; j++, h++)
myswap(&order[j], &order[n-h]);
}
}
break;
}
}
for(i=0; i < n-1; i++)
printf("%d ",order[i]);
printf("%d\n",order[i]);
}
}
return 0;
}